结论：私自在别人墙上打眼可能涉及侵犯他人财产权及可能的人格权相关问题（如造成精神损害等），具体需根据打眼行为造成的后果及对方主张来确定法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、财产权角度
侵犯财产权：
- 墙壁作为房屋的一部分，属于他人的不动产。未经允许私自在他人墙上打眼，可能构成对他人财产权的侵犯。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。但此处的“相邻关系”原则并不适用于未经允许擅自改变他人不动产结构的行为。
- 若打眼行为导致墙壁损坏或影响房屋结构安全，侵权人需承担修复、赔偿等责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接损失（如修复墙壁的费用）和间接损失（如因墙壁损坏导致的房屋价值减损等）。
- 若打眼行为还造成了其他财产损失（如打断了墙内的电线导致电器损坏），侵权人也需对此进行赔偿。
二、人格权角度（若造成精神损害）
精神损害赔偿：
- 在某些特殊情况下，如果打眼行为不仅侵犯了财产权，还对房屋所有人的精神造成了严重损害（如打眼行为发生在房屋所有人极度敏感或恐惧的场合，且造成了明显的精神痛苦），房屋所有人可能有权主张精神损害赔偿。
- 但需注意，精神损害赔偿的认定通常较为严格，需要证明侵权行为与精神损害之间存在直接的因果关系，且精神损害达到了一定的严重程度。
举证责任：
- 若房屋所有人主张精神损害赔偿，需承担举证责任，证明打眼行为与其精神损害之间存在因果关系，以及精神损害的具体程度和范围。
三、建议与措施
立即停止侵权行为：
- 如果发现自己或他人正在私自在别人墙上打眼，应立即停止该行为，以避免进一步的法律后果。
与对方协商：
- 若已造成损害，建议与对方进行友好协商，寻求和解或赔偿方案。这有助于减少纠纷和诉讼成本。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或对方拒绝承担责任，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，可以收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）以支持自己的主张。
预防措施：
- 在进行任何可能涉及他人财产的行为前，应事先征得对方同意或了解相关法律法规，以避免不必要的法律纠纷。
后续思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还应注重双方的关系修复和和解的可能性。通过友好协商和妥善处理，往往能够达成双方都能接受的解决方案，从而避免长期的法律纠纷和不必要的经济损失。若您遇到此类问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。