结论：父母子女关系能否断绝，需分情况讨论。自然血亲的父母子女关系无法断绝，而拟制血亲的父母子女关系在符合法定条件时可以依法解除。以下是对这两种情况的详细分析：
一、自然血亲的父母子女关系
不可解除性：
- 自然血亲的父母子女关系是基于血缘形成的，具有永久性和不可选择性。这种关系无法通过法律手段或其他方式人为解除。
- 即使双方签订“断绝关系”的协议，该协议也是无效的，不具有法律效力。因为血缘关系是客观存在的，无法因人的意志而改变。
法定权利义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能因双方自行约定而解除。
- 如果父母或子女不履行这些义务，另一方有权要求履行或寻求法律救济。例如，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母给付抚养费；成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母有权要求成年子女给付赡养费。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
二、拟制血亲的父母子女关系
养父母与养子女关系：
- 解除条件：养子女成年以前，收养关系可以由收养人、送养人双方协议解除，且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。养子女成年后，若关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系不受影响。
继父母与继子女关系：
- 解除条件：如果继父母与继子女间形成了抚养教育关系，后因某些原因需解除，可以通过双方协商一致或通过法院判决等方式进行。例如，在生父（母）与继母（父）离婚后，如果继父母不愿意继续抚养继子女，继父母子女关系随之解除。
- 法律后果：关系解除后，相应的权利义务关系也不再存在。但这种情况相对复杂，需要综合考虑是否存在抚养事实等多方面因素。
三、特殊情况下的处理
- 在某些特殊情况下，如父母严重虐待子女或父母为限制行为能力人等，虽然不能通过法律手段断绝父母子女关系，但可以通过法律途径暂时排除父母的监护资格。例如，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果父母实施严重损害子女身心健康的行为，或者怠于履行监护职责导致子女处于危困状态等，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
- 然而，这并不意味着断绝了父母子女关系，双方之间的法律义务（如抚养、赡养等）仍然存在。在撤销监护人资格后，父母仍然需要承担抚养费等经济责任。
四、建议与总结
- 对于自然血亲的父母子女关系：由于这种关系无法断绝，双方应依法履行各自的义务，共同维护和谐稳定的家庭关系。如果存在矛盾或纠纷，可以通过沟通、协商或法律途径解决。
- 对于拟制血亲的父母子女关系：在符合法定条件时，可以依法解除关系。但在解除过程中，应遵循法律程序，确保各方权益得到妥善处理。例如，在解除收养关系时，应到民政部门办理解除收养关系登记；在解除继父母子女关系时，应通过协商或法律途径进行。
- 无论何种情况：都应尊重家庭伦理和社会公序良俗，以法律为准绳，以亲情为纽带，共同构建和谐社会。如果遇到相关法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。