无证驾驶使人重伤，确实可能构成刑事犯罪。具体来说，这种情况可能涉及交通肇事罪，其法律后果需根据造成的实际后果来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成交通肇事罪的情形
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释，无证驾驶撞伤人，在以下情形下会以交通肇事罪定罪处罚：
- 死亡一人或者重伤三人以上，且负事故全部或者主要责任的；
- 死亡三人以上，且负事故同等责任的；
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，且无能力赔偿数额在三十万元以上的；
- 无证驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有以下情形之一的：
- 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
- 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
- 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
- 严重超载驾驶的；
- 为逃避法律追究逃离事故现场的（即肇事逃逸）。
在这些情况下，无证驾驶者将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、不构成刑事犯罪但需承担其他责任的情形
如果无证驾驶撞伤人，但未达到上述严重后果的标准，如仅造成一人受轻伤，则通常不构成交通肇事罪，不会被判刑。然而，无证驾驶者仍需承担以下责任：
行政责任：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
民事责任：
- 对于伤者的医疗费、误工费、护理费、交通费等合理损失，无证驾驶者需进行赔偿。由于无证驾驶，保险公司可能不会承担赔偿责任，因此这些费用可能需要由无证驾驶者自行全额支付。
三、法律建议与警示
- 遵守法律法规：无证驾驶是严重违反交通运输管理法规的行为，极易引发交通事故，对他人和自己的生命财产安全构成严重威胁。因此，强烈建议遵守相关法律法规，不要无证驾驶。
- 积极配合调查：对于已发生的无证驾驶行为，应积极配合调查，主动承担责任，并尽力赔偿受害者损失，以减轻可能的法律后果。
- 寻求法律帮助：如果面临无证驾驶撞伤人的法律纠纷，建议及时向我咨询，以便了解具体的法律责任和应对策略。
综上所述，无证驾驶使人重伤是否构成刑事犯罪，需根据具体情况判断，关键在于是否达到交通肇事罪的定罪标准。无论如何，无证驾驶都是违法行为，应予以避免。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。