结论前置：针对您提出的“逾期7000元、逾期40天，工商银行信用卡是否会联系家人”的问题，这并非一个固定不变的结果，而是取决于多种因素，包括银行的催收流程、持卡人的还款态度以及是否能联系到持卡人本人等。不过，在一般情况下，逾期40天且金额为7000元，工商银行信用卡部门可能会开始尝试联系您预留的紧急联系人，但并不意味着会直接联系您的所有家人。
详细分析：
银行催收流程：
- 在信用卡逾期初期，银行通常会首先通过电话、短信或邮件等方式直接联系持卡人本人，提醒其还款。这是银行催收流程中的常规操作。
- 若持卡人逾期超过一定期限（如30天），且银行多次催收未果，又无法与持卡人取得有效沟通，银行可能会转而联系持卡人在申请信用卡时预留的紧急联系人。这些紧急联系人通常是持卡人的直系亲属或其他可信赖的人，银行联系他们的目的主要是获取持卡人的最新联系方式或请其转达还款信息。
持卡人还款态度与失联情况：
- 如果持卡人在逾期后保持积极的还款态度，主动与银行沟通，表明还款困难的原因，并承诺还款时间和计划，同时有一定的还款行动，银行通常会给予一定的宽限期，可能不会很快联系其家人。
- 若持卡人故意失联，如更换联系方式、不接听银行催收电话等，导致银行无法与其取得有效沟通，那么银行可能会加快联系其家人的进度，甚至在逾期不到1个月时就联系家人。
逾期金额与时间的影响：
- 逾期金额和时间也是银行决定是否联系家人的重要因素。虽然7000元的逾期金额不算特别巨大，但逾期40天已经超出了银行通常给予的缓冲期。因此，银行可能会开始考虑联系持卡人的紧急联系人。
法律法规与隐私保护：
- 根据相关法律法规，银行在催收过程中必须尊重持卡人的隐私权，不得向无关第三方披露持卡人的个人信息。银行联系紧急联系人的目的主要是为了获取持卡人的最新情况或转达还款信息，而非向紧急联系人追究还款责任。
建议与措施：
- 积极沟通：建议您尽快与工商银行信用卡部门取得联系，说明自己的情况，并积极努力制定一个可行的还款计划。这有助于减少银行采取进一步措施的可能性。
- 保持联系方式畅通：确保银行能够随时联系到您，及时更新您的联系方式。这有助于避免银行因无法联系到您而转而联系您的家人。
- 了解权益与法律保护：了解自己在催收过程中的权益和法律保护，确保不受不当行为的侵害。如果银行在催收过程中存在不当行为，如频繁骚扰、言语威胁等，您有权向银行进行投诉，并可以向相关监管机构反映情况。
综上所述，逾期7000元、逾期40天的情况下，工商银行信用卡部门可能会开始尝试联系您预留的紧急联系人，但具体是否会联系您的家人还取决于多种因素。建议您积极面对逾期问题，与银行沟通并制定还款计划，以避免不必要的麻烦和影响。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。