结论：继承人是否会因在被继承人生前与其财务混同而在放弃继承后被追究责任，需视具体情况而定，包括财务混同的性质、程度以及是否涉及违法行为等因素。
分析说明：
财务混同的性质与程度：
- 财务混同通常指的是两个或多个主体（在此为被继承人与继承人）之间的财务界限模糊，资金、财产等混用。若这种混同仅限于家庭内部的日常开支，且未涉及非法转移、隐匿财产等行为，一般不构成法律上的责任。
- 若财务混同涉及被继承人生前的财产被非法转移、隐匿或侵占，且继承人参与其中，那么即使继承人后来放弃继承，也可能因之前的违法行为而被追究责任。
放弃继承的法律后果：
- 放弃继承是继承人的权利，一旦放弃，即视为放弃对被继承人遗产的所有权利。但这并不意味着继承人可以免除因之前行为（如财务混同中的违法行为）而产生的法律责任。
- 如果继承人在放弃继承前已经实施了违法行为，如非法转移财产，那么即使放弃继承，也可能因该行为而面临法律追究。
法律责任的追究：
- 若财务混同行为未构成违法，且继承人放弃继承时未涉及任何非法行为，那么继承人通常不会被追究责任。
- 若财务混同行为构成违法，如侵占、挪用资金等，且继承人参与其中，那么即使放弃继承，也可能因该违法行为而被追究刑事责任或民事责任。
特殊场景：
- 在某些情况下，即使继承人放弃继承，也可能因作为家庭成员或共同生活人而承担一定的民事责任，如共同债务的清偿等。但这与财务混同本身是否违法以及继承人的具体行为有关。
行动建议：
- 审查财务混同情况：继承人应仔细审查自己与被继承人生前的财务混同情况，包括资金流动、财产使用等，以确定是否存在违法行为。
- 咨询专业律师：如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律分析和建议。
- 谨慎处理放弃继承事宜：在决定放弃继承前，继承人应充分考虑各种法律后果，包括可能因之前行为而产生的法律责任。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，并在遗产处理前作出。放弃继承后，继承人即丧失对被继承人遗产的权利。但这并不免除其因之前行为而可能产生的法律责任。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律分析，请随时向我咨询。