在处理被继承人个体工商户的债务问题时，我们主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行。以下是对此问题的详细解答：

一、核心原则

1. 债务相对性原则： 债务是特定主体之间的法律关系，原则上应由负债人（即被继承人）自行承担。被继承人的债务一般应由其个人财产负责清偿，这包括其个体工商户的经营所得和财产。

2. 限定继承原则： 根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人不需要用个人财产来清偿被继承人的债务，除非他们自愿这样做。如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人只需在遗产价值范围内承担清偿责任，超出部分无需承担。

二、债务承担的具体规定

1. 遗产足以清偿债务时： 应先用遗产清偿被继承人的全部债务，包括个体工商户的债务。剩余部分再由继承人继承。例如，若被继承人留下100万元遗产，其中个体工商户债务为80万元，则应先清偿这80万元债务，剩余的20万元由继承人继承。

2. 遗产不足以清偿全部债务时： 继承人需在继承遗产的范围内按比例清偿债务。例如，若被继承人遗产为60万元，其中个体工商户债务为80万元，则继承人只需在60万元遗产范围内按相应比例清偿债务，超出部分的20万元债务无需清偿。

3. 既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情况： 在处理这类情况时，首先由法定继承人清偿被继承人应缴纳的税款和债务，包括个体工商户的债务。若遗产不足，则由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。例如，若被继承人遗产共80万元，其中法定继承人继承30万元，遗嘱继承人继承30万元，受遗赠人接受遗赠20万元，而被继承人有个体工商户债务70万元，则先由法定继承人在30万元范围内承担，剩余部分再由遗嘱继承人和受遗赠人按比例分担。

4. 执行遗赠前的债务清偿： 在处理被继承人债务时，应先清偿债务后再执行遗赠。只有在债务完全清偿后，若有剩余遗产，才能用于执行遗赠。这是为了确保债权人的利益得到保障。

5. 共同继承中的债务承担： 在共同继承中，各继承人对被继承人的债务承担连带责任。债权人可以要求任何一个继承人承担全部或部分债务。承担了超过自己份额的债务的继承人，有权向其他继承人追偿。

6. 继承人放弃继承的情况： 若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。但需注意，若继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的人，即使放弃继承，也应为其保留适当的遗产，然后再清偿债务。

三、特殊情况的考虑

• 债务性质： 若被继承人的个体工商户债务涉及家庭共同生活或共同生产经营，可能被视为家庭共同债务。在这种情况下，可能需要家庭成员共同承担债务。但这需根据具体情况分析和判断，并遵循相关法律法规的规定。

• 必要遗产份额的保留： 在清偿被继承人债务时，应确保为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这是为了保护这些弱势继承人的基本生活需求。

四、实际操作建议

• 在处理被继承人个体工商户的债务问题前，应首先明确遗产的范围和价值，以及债务的性质和来源。
• 根据遗产和债务的具体情况，选择合适的清偿方式，并严格遵循法律规定的程序和方式进行操作。
• 如遇复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师以确保合法合规处理。

综上所述，被继承人个体工商户的债务承担方式主要依据限定继承原则，并需综合考虑债务性质、继承人情况等多种因素。在实际操作中，应谨慎处理并确保遵守相关法律法规。