同母异父的孩子在法律上确实享有继承权，这一权利既适用于生母的遗产，也适用于在特定条件下继父的遗产。下面我将为您详细解释这一法律问题：

一、对生母遗产的继承

同母异父的孩子与生母之间存在天然的血缘关系，这种关系在法律上赋予了他们继承生母遗产的权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是第一顺序继承人之一，这里的“子女”明确包括了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，同母异父的孩子作为生母的直系后代，依法享有对生母遗产的继承权。

二、对继父遗产的继承

对于继父的遗产，同母异父的孩子的继承权则取决于是否与继父形成了扶养关系。如果继父在孩子未成年时承担了抚养教育的责任，或者孩子在成年后对继父进行了赡养，那么他们之间就形成了扶养关系。在这种情况下，同母异父的孩子就有权作为第一顺序继承人继承继父的遗产。

三、遗嘱的影响

如果被继承人（无论是生母还是继父）立有遗嘱，并且遗嘱中没有排除同母异父孩子的继承权，那么他们仍然能够依据遗嘱的内容继承相应的遗产份额。然而，如果遗嘱中有明确的排除条款，或者存在其他导致继承权丧失的情形（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等），则同母异父的孩子将失去继承权。

四、关于同母异父兄弟姐妹的继承权

此外，如果涉及到同母异父的兄弟姐妹之间的继承问题，他们作为第二顺序继承人，在没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃、丧失继承权等特定情况下，也有权继承被继承人的遗产。这里的“兄弟姐妹”不仅限于同父母的兄弟姐妹，还包括同父异母或同母异父的兄弟姐妹。

总结与建议

综上所述，同母异父的孩子在法律上享有与其他子女相同的继承权。在处理继承问题时，应首先确认第一顺序继承人的情况，再根据法律规定判断其他继承人（包括同母异父的孩子或兄弟姐妹）是否有权继承。如果遇到复杂的继承纠纷，建议咨询专业的法律人士或律师，以确保遗产分配的公平合理和合法合规。