网络车车主将路边停靠的私家车车门刮蹭后逃跑，该车主通常需要承担事故的全部责任，并面临相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、责任认定
逃逸行为的法律责任：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第六十一条，发生道路交通事故后逃逸的，逃逸方需承担全部责任。这意味着，网络车车主在刮蹭私家车后逃跑，无论私家车是否停放在合法位置，逃逸行为本身就构成了承担全部责任的要件。
停车位置的影响：
- 若私家车停放在合法的停车位（如规划的路边停车位），且车主无其他过错行为，网络车车主的逃逸行为将无疑被认定为承担事故的全部责任。
- 若私家车停放在禁停区域（如消防通道、黄格线区域、人行横道等），虽然逃逸是严重违法行为，但违法停车的车主也可能需承担一定责任。不过，这并不减轻网络车车主因逃逸而应承担的全部责任，只是在实际赔偿时，可能会根据双方过错程度进行适当分担。但在大多数情况下，逃逸行为本身已经足够让逃逸方承担全部责任。
二、法律后果
行政处罚：
- 网络车车主的逃逸行为可能面临交警部门的行政处罚，包括罚款、扣分、吊销驾驶证等。具体处罚措施将根据逃逸行为的严重程度和当地交通法规的规定来确定。
民事赔偿：
- 网络车车主需承担私家车因刮蹭而产生的全部维修费用。如果私家车车主因此遭受了其他损失（如误工费、交通费等），网络车车主也需承担相应的赔偿责任。
- 若网络车车主购买了车辆保险，保险公司将在保险限额内承担赔偿责任。但逃逸行为可能导致保险公司拒绝理赔或部分理赔，具体取决于保险合同的条款和当地保险法规的规定。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果网络车车主的逃逸行为导致了严重的后果（如人员伤亡），该车主可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事逃逸且情节恶劣的，可能构成交通肇事罪，面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。
三、建议与措施
立即报警：
- 私家车车主在发现车辆被刮蹭后，应立即报警并保护好现场。警方将进行现场勘查、收集证据，并尝试追踪肇事者。
收集证据：
- 私家车车主应尽可能收集现场证据，包括车辆刮蹭的痕迹、周围的监控视频、证人证言等。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
配合警方调查：
- 私家车车主应积极配合警方的调查工作，提供所需信息和协助。这有助于警方尽快找到肇事者并明确双方责任。
法律途径维权：
- 若肇事者逃逸且无法找到，或者赔偿协商无果，私家车车主可以通过民事诉讼的方式向法院提起诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。在此过程中，私家车车主需提供充分的证据来证明自己的主张。
综上所述，网络车车主在刮蹭私家车后逃跑的行为将承担事故的全部责任，并面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。因此，建议所有车主在发生交通事故后保持冷静、理性应对，及时报警并配合警方调查工作，以维护自己的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。