结论：市管理局本身并不直接决定商家是否需要赔偿羽绒服的鉴定费用，但市管理局的介入（如调查、调解或行政处罚）可能间接促使商家承担赔偿责任。具体是否赔偿，需根据实际情况，结合相关法律法规及证据综合判断。

分析如下：

1. 市管理局的角色与职责：

   • 市管理局（通常指市场监督管理局或类似机构）主要负责市场监管，包括商品质量监督、消费者权益保护等。
   • 在接到消费者投诉后，市管理局有权进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令商家改正、罚款等。
   • 市管理局也可以组织双方进行调解，以达成和解协议。

2. 鉴定费用的赔偿依据：

   • 鉴定费用通常属于消费者因维权而产生的合理支出。
   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者在购买、使用商品或接受服务时，其合法权益受到损害的，有权要求经营者赔偿损失，包括因维权而产生的合理费用。
   • 因此，如果羽绒服存在质量问题，且消费者因鉴定该问题而产生了费用，那么商家在承担赔偿责任时，应包括这部分鉴定费用。

3. 市管理局介入对赔偿的影响：

   • 市管理局的调查结果可以作为消费者维权的重要证据。如果调查确认羽绒服存在质量问题，那么这将增强消费者要求商家赔偿的立场。
   • 市管理局的调解也可能促使商家主动承担赔偿责任，以避免进一步的行政处罚或声誉损失。
   • 然而，市管理局本身并不直接决定商家是否需要赔偿鉴定费用，而是通过其调查和调解工作，为消费者提供一个更有利于维权的平台。

4. 实际操作建议：

   • 消费者应首先收集相关证据，包括购买凭证、羽绒服质量问题的照片或视频、鉴定报告及费用发票等。
   • 然后，消费者可以向市管理局投诉，并提交上述证据。市管理局将进行调查，并根据调查结果采取相应措施。
   • 如果市管理局的调解未能达成一致，消费者还可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。

后续行动建议：

• 如果您已经进行了羽绒服鉴定并产生了费用，且认为商家应承担赔偿责任，建议您首先向市管理局投诉，并提交相关证据。
• 同时，您也可以考虑咨询专业律师（即我，李开月律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、民间借贷、法律顾问、公司事务、房产纠纷、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在整个过程中，请确保保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。