核心结论：在借阅课外书损坏且没有付款记录的情况下，赔偿问题需结合损坏原因、借阅关系性质、双方约定等因素综合判断，以下是具体分析：

1. 明确借阅关系性质

   • 无偿借阅：若为朋友、同学等基于情谊的无偿借阅，根据《民法典》第八百九十二条，保管人（借阅人）因保管不善造成毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。此时虽无付款记录，但借阅人仍需证明损坏非故意或重大过失导致（如正常翻阅磨损），否则可能需按书籍实际价值赔偿。
   • 有偿借阅：若存在租金等对价（如通过付费平台借阅），即使无单独付款记录，但借阅合同已成立（如通过平台点击同意服务条款），损坏后需按合同约定赔偿。若合同未约定，则参照无偿借阅规则，但赔偿范围可能包括书籍修复费用或重置成本。

2. 评估损坏原因与责任

   • 自然损耗：若书籍损坏因正常阅读（如书页轻微折痕、封面磨损），且借阅前未明确约定禁止此类行为，借阅人通常无需赔偿。
   • 人为损坏：若因借阅人故意（如撕毁、涂画）或重大过失（如浸水、遗失）导致损坏，需承担赔偿责任。赔偿金额一般以书籍实际价值为限，可通过市场价、购买凭证或专业评估确定。

3. 协商与证据收集

   • 协商优先：建议双方先协商赔偿方案（如修复、置换同版本书籍或折价赔偿），并保留书面协议（如微信聊天记录）。
   • 证据固定：若协商无果，出借人需证明书籍价值（如购买发票、二手市场价格截图）及损坏与借阅行为的因果关系（如借出时书籍完好、归还时损坏的对比照片）；借阅人可提供反证（如损坏系出借前已存在）。

4. 特殊情形处理

   • 学校/图书馆借阅：若通过学校或公共图书馆借阅，需遵守其《借阅规则》。通常损坏后需按规则赔偿（如按原价一定比例或提供相同书籍），无付款记录不影响责任认定。
   • 未成年人借阅：若借阅人为未成年人，其监护人需承担赔偿责任，除非能证明监护人已尽到监护职责。

行动建议：

1. 双方先沟通损坏原因及责任，尝试达成书面赔偿协议；
   
2. 若争议较大，可共同委托第三方评估书籍价值；
   
3. 仍无法解决时，可向法院起诉，需准备借阅关系证明（如聊天记录、证人证言）、损坏证据及价值证明材料。
   

如有进一步细节（如借阅场景、损坏程度等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。