关于精神疾病患者是否可以做监护人的问题，这主要取决于该精神疾病患者的民事行为能力状况。
首先，我们需要明确的是，无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，通常是不被允许担任监护人的。这是因为监护人需要承担保护被监护人身体健康、照顾被监护人生活、管理和保护被监护人财产、代理被监护人进行民事活动等一系列重要职责。如果监护人自身无法做出合理的判断和决策，那么这些职责将无法得到有效履行，从而可能损害被监护人的利益。
根据《中华人民共和国民法通则》（现相关条款已纳入《中华人民共和国民法典》）的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人的监护人，通常由下列人员担任：
如果对于担任监护人有争议，那么会由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。如果对指定不服，还可以提起诉讼，由人民法院进行裁决。
在没有上述规定的监护人的情况下，精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门会担任监护人。
因此，精神疾病患者如果被认定为无民事行为能力或者限制民事行为能力，那么他们通常是不能担任监护人的。监护人的选择应当遵循法律规定，确保被监护人的权益得到充分保护。如果对于监护人的选择有疑问或争议，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议。