结论前置：租车逾期未支付当期租金，出租方要求承租方支付逾期付款租金（通常指逾期利息或违约金）是合法的，但具体合法性及金额需依据租赁合同约定及法律规定来判断。
一、合同约定角度
合同有明确约定：
- 如果租赁合同中明确约定了逾期支付租金的违约责任，包括逾期利息或违约金的计算方式，那么承租方逾期未支付租金时，出租方有权依据合同约定要求承租方支付逾期付款租金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”以及第五百八十五条：“当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。”
合同无明确约定：
- 如果租赁合同中未明确约定逾期支付租金的违约责任，出租方仍可以要求承租方支付逾期付款租金，但此时逾期付款租金的金额或计算方式可能需依据法律规定或双方协商确定。
- 实践操作：在无合同约定的情况下，出租方可以参照市场利率或银行同期贷款利率等标准，要求承租方支付逾期付款的利息作为赔偿。但具体金额需合理，且需能够证明因承租方逾期支付租金而给出租方造成的实际损失。
二、法律规定角度
逾期利息的合法性：
- 即使合同未明确约定逾期利息，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租方逾期支付租金，确实给出租方造成了损失（如资金占用损失），出租方有权要求承租方支付逾期利息作为赔偿。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及“逾期付款租金”，但根据违约责任的一般原则，承租方应赔偿因其违约行为给出租方造成的损失，包括资金占用期间的利息损失。
违约金的合理性：
- 如果合同中约定了违约金，但违约金金额过高或过低，出租方或承租方均有权请求人民法院或仲裁机构予以调整。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十五条第二款：“约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。”
三、实际操作建议
审查合同：
- 出租方应首先审查租赁合同，确认合同中是否明确约定了逾期支付租金的违约责任及具体计算方式。
协商沟通：
- 在发现承租方逾期支付租金后，出租方应及时与承租方进行沟通，了解逾期原因，并尝试通过协商方式解决纠纷，避免不必要的法律诉讼。
法律途径：
- 如果协商无果，出租方可以依据合同约定或法律规定，通过法律途径（如起诉、申请仲裁等）要求承租方支付逾期付款租金及可能产生的其他费用（如律师费、诉讼费等）。
总结：租车逾期未支付当期租金时，出租方要求承租方支付逾期付款租金是合法的，但具体合法性及金额需依据租赁合同约定及法律规定来判断。在实际操作中，出租方应审查合同、与承租方协商沟通，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。