犯罪逃跑行为本身一般不单独构成新的犯罪，但在特定情境下可能构成脱逃罪，且会对原犯罪的追诉和量刑产生重要影响。以下是对此问题的详细分析：
可能构成脱逃罪：
- 定义与主体：脱逃罪是指依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人逃脱司法机关羁押和监管的行为。其主体必须是依法被关押的上述人员。
- 主观方面：表现为直接故意，目的是逃脱羁押和监管。
- 刑罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
- 示例：如犯罪分子在监狱服刑期间逃离监狱，或者在取保候审、监视居住期间逃跑，即构成脱逃罪。
影响原犯罪的追诉：
- 不受追诉期限限制：在司法机关立案侦查或在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，此时犯罪嫌疑人的逃避行为将使其不受追诉期限的限制。这意味着，无论过了多长时间，一旦被抓获，司法机关依然有权追究其原来犯罪行为的刑事责任。
- 示例：如某人犯罪后逃跑，多年后被抓获，司法机关仍可对其原犯罪行为进行追诉。
对量刑的影响：
- 逃跑行为作为酌定从重情节：逃跑本身体现了犯罪嫌疑人主观恶性较大、人身危险性较高以及对司法秩序的破坏。因此，在司法实践中，法院会将逃跑这一情节作为酌定从重处罚的情节予以考虑，即在法定的量刑幅度范围内给予更重的刑罚。
- 示例：如某人因盗窃罪被起诉，但在审判前逃跑，后被抓获。法院在量刑时，可能会因其逃跑行为而给予更重的刑罚。
法律建议：
- 遵守法律程序：犯罪嫌疑人应遵守法律程序，积极配合司法机关的调查和审判工作，以避免不必要的法律后果。
- 主动投案自首：如果犯罪嫌疑人已经逃跑，应尽快主动投案自首，争取从宽处理的机会。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，自首是法定的从轻或减轻处罚情节。
- 咨询专业律师：在面对复杂的法律问题时，犯罪嫌疑人或其家属应及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能产生的法律后果：
- 刑事处罚：逃跑的罪犯将面临严厉的刑事处罚，具体刑期依据所犯罪名及情节而定。
- 社会评价降低：逃跑行为将严重影响犯罪嫌疑人的社会声誉和未来生活就业。
综上所述，犯罪逃跑行为在不同情境下会产生不同的法律后果。因此，建议犯罪嫌疑人应严格遵守法律程序，积极配合司法机关的工作，以避免不必要的法律风险。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。