针对您提出的“醉酒驾驶没有被羁押的当事人办理取保候审由哪个部门办理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
醉酒驾驶取保候审的办理部门，实际上取决于案件所处的具体法律阶段。醉驾取保候审是一个涉及多个法律阶段和部门的复杂过程，其申请需根据案件进展向相应的司法机关提出。
一、侦查阶段（公安机关）
在醉驾案件的侦查阶段，即公安机关负责调查案件事实、收集证据的时期，如果犯罪嫌疑人（即醉酒驾驶的当事人）希望申请取保候审，且此时尚未被羁押或希望变更强制措施，应向具体承办该案件的公安机关提出。这通常是对犯罪嫌疑人采取强制措施的公安部门，例如作出刑事拘留决定（如果已拘留）的公安分局、派出所或承办案件的刑侦大队。在此阶段，您需要提交书面的取保候审申请及相关材料，如保证人的身份证明、保证金或担保物等（具体根据当地公安机关要求）。
二、审查起诉阶段（人民检察院）
当案件侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。在这个阶段，如果犯罪嫌疑人想要申请取保候审，或者之前在侦查阶段申请未获批准现在希望再次申请，则需向负责该案件审查起诉的人民检察院提出。具体部门通常是对应的公诉部门。您需要向公诉部门提交取保候审申请及相关材料，由检察院对申请进行审查，并综合考虑案件情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素后作出决定。
三、审判阶段（人民法院）
若案件进入到审判阶段，即由人民法院对案件进行审理并作出判决时，犯罪嫌疑人或被告人（此时已称为被告人）若要申请取保候审，则需向审理该案件的人民法院提出。具体部门一般是负责审理该案件的刑事审判庭。您需要向刑事审判庭提交申请，法院会根据案件的具体情况、被告人的社会危险性、是否可能判处缓刑等因素进行审查，并作出是否取保候审的决定。
四、注意事项
申请条件：申请取保候审需符合一定的法定条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形，或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的等。
材料准备：申请时需提供必要的材料，包括保证人的身份证明、保证金或者担保物等。具体材料要求可能因地区和案件情况而有所不同，建议提前咨询当地司法机关或律师。
遵守规定：取保候审只是暂时的措施，并不意味着案件就此了结。在取保候审期间，被取保人必须遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或者串供等。
专业咨询：由于取保候审的具体操作可能会因地区和具体情况而有所不同，且涉及复杂的法律程序和规定，因此建议在实际操作中咨询当地的律师或法律援助机构以获取最准确的信息和帮助。
综上所述，醉酒驾驶没有被羁押的当事人办理取保候审的部门取决于案件所处的法律阶段。在申请取保候审时，请明确案件所处的法律阶段，并向相应的司法机关提出申请，同时满足严格的法定条件和提供必要的申请材料。