在当事人直接向法院申请指定监护人的情况下，其他具有监护资格的亲属若想参与诉讼，主要是作为法定代理人或诉讼代理人来参与。以下是详细的解答：
一、作为法定代理人参与诉讼
法定代理人的确定：
- 根据《民事诉讼法》的规定，无诉讼行为能力人（如未成年人或精神病人）由他的监护人作为法定代理人代为诉讼。
- 在监护人无法履行职责或存在争议时，具有监护资格的其他亲属可以协商确定法定代理人，协商不成的，由法院在他们之间指定产生。
法定代理人的职责：
- 法定代理人代表被监护人进行诉讼活动，包括起诉、应诉、承认、放弃、变更诉讼请求等。
- 法定代理人的行为视为被监护人的行为，对被监护人具有法律约束力。
实际案例：
- 以您提供的案例为例，张甲的外祖母吴某，虽然不是张甲的直接监护人（张甲的父母是），但由于张甲的父母拒绝承担监护职责，且吴某一直实际承担着监护职责，因此法院可以直接认定吴某为张甲的法定代理人，帮助张甲维护自身权益。
二、作为诉讼代理人参与诉讼
诉讼代理人的资格：
- 除了法定代理人外，当事人还可以委托一至二人作为诉讼代理人。
- 诉讼代理人可以是当事人的近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）、工作人员或当事人所在社区、单位以及有关社会团体推荐的公民。
委托手续：
- 当事人需要向法院提交授权委托书，注明代理权限及具体授权事项。
- 如果是委托近亲属作为诉讼代理人，还需要提交当事人与委托人有近亲属关系的证明材料。
诉讼代理人的职责：
- 诉讼代理人在代理权限内代表当事人进行诉讼活动，但不得超越代理权限行事。
- 诉讼代理人需要遵守法庭纪律，尊重法官和其他当事人，维护当事人的合法权益。
三、其他监护资格的亲属参与诉讼的注意事项
尊重被监护人意愿：
- 在确定法定代理人或诉讼代理人时，应尽可能尊重被监护人的意愿，尤其是当被监护人具有一定表达能力时。
维护被监护人利益：
- 无论是作为法定代理人还是诉讼代理人，都应以维护被监护人的利益为首要原则，不得损害被监护人的合法权益。
遵守法律程序：
- 参与诉讼应遵守法律程序，按照法院的要求提交相关材料，按时出庭等。
四、具体操作建议
- 协商确定：首先，具有监护资格的其他亲属可以尝试协商确定法定代理人或诉讼代理人。
- 法院指定：如果协商不成，可以向法院提出申请，由法院在他们之间指定产生法定代理人或确认诉讼代理人的资格。
- 准备材料：根据法院的要求，准备相关的身份证明、亲属关系证明、授权委托书等材料。
综上所述，其他具有监护资格的亲属在当事人直接向法院申请指定监护人的情况下，可以通过作为法定代理人或诉讼代理人的方式参与诉讼，以维护被监护人的合法权益。