核心结论：家里被偷且小偷已被抓获的情况下，您可以通过以下步骤处理，具体分为刑事追责、民事赔偿、证据固定三个方向，我将结合法律程序和实务经验为您详细说明。

1. 刑事追责：推动司法机关依法处理

• 报案与立案：即使小偷已被抓获，您仍需向公安机关正式报案（若尚未报案），提交被盗物品清单、现场照片、监控录像等证据，推动案件进入刑事立案程序。根据《刑事诉讼法》第110条，公安机关需在7日内决定是否立案，您有权要求书面告知。
• 参与诉讼程序：案件移送检察院审查起诉后，您作为被害人可委托律师或自行向检察院提交《被害人意见书》，要求对小偷从重处罚（如存在累犯、入室盗窃等情节）。根据《刑法》第264条，入室盗窃可能面临3年以下有期徒刑，若数额巨大或存在其他严重情节，刑期可升至3-10年甚至无期徒刑。
• 申请刑事附带民事赔偿：在检察院提起公诉时，您可同步提起刑事附带民事诉讼，要求小偷赔偿被盗财物损失、因盗窃导致的误工费等。需注意：赔偿范围以实际损失为限，需提供购买凭证、维修记录等证据。

2. 民事赔偿：独立追偿路径（若刑事程序未覆盖全部损失）

• 单独提起民事诉讼：若刑事判决中未支持全部赔偿请求（如部分财物无法证明价值），您可在刑事判决生效后，单独向法院提起民事侵权诉讼，要求小偷赔偿剩余损失。根据《民法典》第1184条，财产损失按“损失发生时市场价格或其他合理方式计算”。
• 执行保障：若小偷无财产可供执行，您可申请法院将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费、乘坐飞机高铁等，迫使其履行赔偿义务。实务中，可提前调查小偷的财产状况（如房产、车辆、银行存款），向法院申请财产保全。

3. 证据固定：防范后续风险

• 现场保护：即使小偷已被抓获，仍需保留现场原状（如被撬的门窗、翻动的物品），直至公安机关完成勘验。若现场已被破坏，立即拍照或录像固定证据。
• 财物价值证明：尽快整理被盗财物的购买发票、保修卡、支付记录等，若无法提供凭证，可委托评估机构出具价值鉴定报告（费用可要求小偷承担）。实务中，二手物品或无凭证财物可能按市场中间价折算赔偿。

实务建议：

• 若小偷是未成年人或存在精神疾病，其监护人可能需承担部分赔偿责任（《民法典》第1188条）；
  
• 若小偷通过暴力或威胁手段实施盗窃（转化为抢劫），需立即向公安机关说明，此类案件量刑更重（《刑法》第269条）；
  
• 定期与办案民警沟通案件进展，必要时可申请查阅案卷材料（需符合《刑事诉讼法》第40条规定的条件）。
  

如有具体细节需进一步分析（如财物价值、小偷身份、作案手段等），可直接向我说明，我将结合案例为您定制处理方案。