结论前置：在离婚后，若男方既不支付抚养费也不支付补偿款，从法律程序和实际操作的角度来看，建议优先起诉男方不支付抚养费，因为这直接关系到孩子的切身利益和生活保障。不过，这并不意味着不能同时或后续就补偿款问题提起诉讼，具体策略需根据实际情况来定。以下是对此问题的详细分析：

一、优先起诉抚养费的原因

1. 法律优先性：抚养费是直接抚养孩子一方为孩子生活、教育、医疗等所必需的费用，具有法律上的优先性。法院在审理此类案件时，会优先考虑孩子的利益，确保孩子的基本生活需求得到满足。

2. 执行便利性：抚养费通常按月或按季度支付，金额相对固定，执行起来较为便利。一旦法院判决男方支付抚养费，若男方不履行，可以直接申请强制执行，如查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入等。

3. 社会关注度：抚养费问题涉及未成年人的权益保护，社会关注度较高。法院在审理此类案件时，往往会更加谨慎和公正，以确保判决结果能够得到有效执行。

二、关于补偿款的起诉

1. 补偿款的性质：补偿款通常是基于离婚协议或法院判决，男方应支付给女方的经济补偿。其性质与抚养费不同，不直接涉及孩子的利益。

2. 起诉时机：虽然可以同时或后续就补偿款问题提起诉讼，但考虑到诉讼成本和效率，若男方经济状况不佳或存在逃避支付抚养费和补偿款的嫌疑，建议先就抚养费问题提起诉讼，确保孩子的基本生活需求得到满足后，再根据实际情况决定是否就补偿款问题提起诉讼。

三、具体起诉步骤

1. 准备起诉材料：

   • 起诉状：明确记载原告和被告的基本信息、诉讼请求（包括要求支付的抚养费具体金额、支付方式、起始时间等）及事实理由。
   • 证据材料：包括身份证明（原告和孩子的身份证或户口本）、婚姻及离婚证明（离婚证、离婚判决书或调解书）、抚养情况证明（孩子的出生证明、生活开销凭证等）以及其他相关证据（如男方的工资收入证明、银行流水等）。

2. 确定管辖法院：

   • 应向被告（即男方）住所地的基层人民法院提起诉讼；若男方住所地与经常居住地不一致，则向其经常居住地基层人民法院起诉。

3. 提交起诉材料并立案：

   • 将准备好的起诉状和证据材料一式多份（通常是被告人数加一份）提交到选定的管辖法院立案庭。立案庭审查后，符合立案条件的会予以受理，并通知缴纳案件受理费。

4. 参加庭审：

   • 按时出庭，根据传票指定的时间和地点准时参加庭审。在庭审过程中，围绕诉讼请求进行陈述，说明男方未支付抚养费的事实、孩子的实际需求及主张依据。同时，听取被告答辩意见，进行辩论，并出示证据支持自己的观点。

5. 等待判决与执行：

   • 庭审结束后，法院根据双方陈述、证据及法律规定作出判决。若原告主张得到支持，法院会判决男方支付一定金额和方式的抚养费。若男方在履行期限内仍不支付，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。

四、注意事项

1. 保持冷静和理性：在整个诉讼过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为影响案件审理和判决结果。

2. 与律师紧密合作：作为专业律师，我会根据你的具体情况提供法律建议和指导。请务必与我紧密合作，遵循法律程序，以确保权益得到充分保护。

3. 关注孩子利益：在处理此类案件时，请始终将孩子的利益放在首位。确保孩子的基本生活需求得到满足是首要任务。

综上所述，建议优先起诉男方不支付抚养费，以确保孩子的基本生活需求得到满足。若男方经济状况允许且存在逃避支付补偿款的嫌疑，可以在后续根据实际情况决定是否就补偿款问题提起诉讼。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，与我紧密合作，共同维护你和孩子的合法权益。