刑事犯罪立案后，是否可以撤案取决于案件的具体情况以及是否符合法律规定的撤案条件。以下是对此问题的详细分析：
可以撤案的情况及条件
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条第一项规定，如果经过侦查，发现案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关应当撤销案件。例如，轻微的盗窃行为，若未造成实质性损失且金额极小，可能被视为情节显著轻微而不予追究。
犯罪嫌疑人已过追诉时效期限：
- 同样依据《刑事诉讼法》第十六条第二项，若犯罪嫌疑人已过追诉时效期限，则不再追究其刑事责任，公安机关应撤销案件。追诉时效期限根据法定最高刑的不同而有所差异，最长可达二十年。
经特赦令免除刑罚：
- 《刑事诉讼法》第十六条第三项规定，经特赦令免除刑罚的，公安机关也应撤销案件。特赦是由国家元首或最高权力机关发布的命令，对特定犯罪人免除其全部或部分刑罚。
告诉才处理的犯罪且未告诉或撤回告诉：
- 对于依照刑法告诉才处理的犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），如果没有告诉或者撤回告诉，公安机关同样会撤销案件。这类犯罪必须由被害人或其法定代理人提出控告才予以处理。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 若犯罪嫌疑人或被告人在刑事诉讼过程中死亡，由于刑事责任的承担主体已不存在，案件应当撤案。
其他法律规定免予追究刑事责任的情形：
- 如犯罪嫌疑人、被告人因其他法律规定免予追究刑事责任的，公安机关也会撤销案件。
自诉案件中的和解与撤诉：
- 在自诉案件中，如果自诉人与被告人达成和解协议并撤回起诉，法院经审查认为确属自愿且合法，一般会裁定准许撤诉，此时也可视为一种“撤案”。但需注意，这与公诉案件的撤案有所不同。
不可以撤案的情况
案件已进入审判阶段：
- 如果案件已经移送起诉至检察院或法院，进入了审判程序，那么就不能再简单地通过公安机关来撤销案件了。此时，需要按照法律规定的程序进行审理和判决。
存在严重犯罪事实且证据充分：
- 如果案件存在严重的犯罪事实，且公安机关已经掌握了充分的证据，那么即使犯罪嫌疑人或其家属提出撤案请求，公安机关也不会轻易同意。对于严重暴力犯罪及其他涉及公共安全、社会秩序的犯罪案件，一旦立案，通常会按照法定程序进行侦查、起诉和审判。
撤案的程序与监督
撤案程序：
- 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。同时，需要将全部案卷材料加以整理，装订归档。
监督机制：
- 人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。如果发现公安机关的立案活动存在违法情形，如应当立案而不立案或不应当立案而立案等，人民检察院可以要求公安机关说明理由或通知其纠正。
总结与建议：
刑事犯罪立案后是否可以撤案，需根据具体法律条件和实际情况来判断。在撤案过程中，应严格遵守法律程序和原则，确保决定的合法性和公正性。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。