恐吓威胁行为的处罚需根据具体情节的严重程度及造成的后果，依据相关法律规定进行判定。以下是对恐吓威胁行为处罚的详细解析：

一、情节较轻未构成犯罪的情况

若恐吓威胁行为情节较轻，未构成犯罪，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定进行处理：

1. 一般情节：写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。例如，通过短信、邮件或社交媒体发送恐吓信息，但未造成严重后果的，就可能面临这样的处罚。

2. 情节较重：若恐吓行为情节较重，如多次发送恐吓信息、持凶器恐吓他人等，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

二、情节严重构成犯罪的情况

若恐吓威胁行为情节严重，可能触犯刑法，构成以下犯罪：

1. 寻衅滋事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。例如，长期、频繁地对他人进行恐吓威胁，或造成他人精神受到严重刺激、生活工作受到极大干扰等严重后果的，就可能构成此罪。
   • 若纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

2. 敲诈勒索罪：

   • 如果恐吓威胁行为是以非法占有为目的，通过威胁或要挟的方法强行索要公私财物，且财物价值达到一定标准（具体标准可能因地区经济发展水平而异，一般二千元至五千元以上），则构成敲诈勒索罪。
   • 敲诈勒索罪的处罚根据财物价值的大小和情节的严重程度而定，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。

三、受害者的应对措施

面对恐吓威胁行为，受害者应采取以下措施保护自己的合法权益：

1. 取证：收集所有可能的证据，包括短信、通话记录、邮件、录音录像、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。

2. 评估威胁：判断威胁的严重程度。对于轻微的口头威胁，可尝试与威胁者沟通并明确要求停止。若威胁涉及人身安全、财产安全且较为严重，应立即报警。

3. 寻求法律帮助：在面临恐吓威胁时，及时咨询律师以了解自身权益和可能的法律途径。律师可以根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：恐吓威胁行为是违法的，根据情节的轻重，行为人可能面临行政处罚或刑事处罚。作为受害者，应积极维护自身权益，及时报警并保留好相关证据。如果你或你身边的人遇到了恐吓威胁的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。