结论：试用期因打游戏被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要看公司规章制度、劳动合同约定以及打游戏行为是否构成严重违反公司规定或影响工作。以下从不同角度详细分析：
一、公司规章制度与劳动合同约定
公司规章制度：
- 如果公司有明确的规章制度，规定员工在试用期内不得从事与工作无关的活动，如打游戏，且该规章制度已经向员工公示或告知，那么员工违反此规定，公司有权依据规章制度进行辞退，且可能无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中有明确约定，员工在试用期内应遵守公司规定，不得从事与工作无关的活动，否则公司有权解除劳动合同，那么公司同样有权依据合同约定进行辞退，且可能无需支付经济补偿。
二、打游戏行为是否构成严重违反公司规定或影响工作
严重违反公司规定：
- 如果打游戏行为被公司认定为严重违反公司规定，且该规定合法有效，那么公司有权辞退员工，且可能无需支付经济补偿。但“严重违反”的界定需合理，不能过于苛刻或主观。
影响工作：
- 如果打游戏行为导致员工无法正常履行工作职责，或对公司的工作秩序、工作效率造成严重影响，公司同样有权辞退员工。在此情况下，公司可能也无需支付经济补偿。
- 示例：如果员工在工作时间打游戏，导致重要任务延误或客户投诉，公司可以认为该行为影响了工作，从而进行辞退。
三、特殊情况下的经济补偿
公司无合法依据辞退：
- 如果公司辞退员工的行为没有合法依据，如规章制度未公示、劳动合同无相关约定、打游戏行为未构成严重违反或影响工作等，那么员工有权要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于是在试用期，工作年限通常较短，因此经济补偿金额可能相对有限。
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工除了可以要求公司支付经济补偿外，还可以要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、建议与行动
核实公司规章制度与劳动合同：
- 员工应首先核实公司的规章制度和劳动合同中是否有关于试用期行为的规定和约定，以及这些规定和约定是否合法有效。
与公司沟通协商：
- 如果员工认为公司的辞退行为没有合法依据或存在争议，可以与公司进行沟通协商，寻求解决方案。
申请劳动仲裁：
- 如果沟通协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结：试用期因打游戏被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。如果公司有合法依据进行辞退，员工可能无法获得经济补偿；如果公司辞退行为没有合法依据或存在争议，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。