结论：老公用妻子抑郁症争夺抚养权是否构成威胁，不能一概而论，需结合具体情况判断其行为性质及法律后果。以下从不同角度进行分析：

一、从法律定义看“威胁”的构成

在法律语境下，“威胁”通常指以不法侵害为条件，迫使对方产生恐惧心理并作出违背意愿的行为。若老公以公开妻子抑郁症病情、损害其名誉或利用病情作为谈判筹码，迫使妻子放弃抚养权或其他合法权益，且该行为具有违法性或违背公序良俗，则可能构成法律意义上的“威胁”。

关键点：

• 行为是否具有违法性（如侵犯隐私、名誉权）；
• 是否以不法侵害为条件迫使对方妥协；
• 妻子是否因该行为产生恐惧心理并作出违背意愿的决定。

二、抑郁症对抚养权判决的影响

根据《民法典》及相关司法解释，法院判决子女抚养权时，以“最有利于未成年子女”为原则，综合考量父母的经济能力、教育背景、生活环境、与子女的感情联系等因素。抑郁症本身不直接导致抚养权丧失，但若病情严重到影响父母履行抚养义务（如无法正常工作、生活，或存在自伤、伤人风险），则可能成为法院考量因素之一。

法律建议：

• 若妻子抑郁症病情稳定且不影响抚养能力，可提供医疗证明、工作证明等材料，证明其具备抚养条件；
• 若病情严重，建议先积极治疗，同时通过协商或诉讼争取共同抚养或探视权，避免直接放弃抚养权。

三、老公行为的法律风险

1. 侵犯隐私权：若老公未经妻子同意，擅自公开其抑郁症病情（如向亲友、法院或社会公开），可能侵犯妻子隐私权，需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
2. 滥用诉讼权利：若老公在诉讼中恶意夸大妻子病情，试图影响法官判断，可能构成滥用诉讼权利，法院可对其训诫、罚款或采取其他强制措施。
3. 家庭暴力（精神暴力）：若老公以抑郁症为由，长期对妻子进行精神打压、贬低或孤立，可能构成家庭暴力中的“精神暴力”，妻子可向法院申请人身安全保护令或提起离婚诉讼时主张损害赔偿。

四、实务建议

1. 收集证据：若老公行为构成威胁或侵权，妻子应保留相关证据（如聊天记录、录音、医疗记录等），以便后续维权；
2. 协商解决：在律师协助下，与老公沟通明确抚养权分配方案，避免矛盾升级；
3. 诉讼维权：若协商无果，可向法院提起离婚诉讼或抚养权纠纷诉讼，由法院根据双方证据和法律规定判决。

总结：老公用妻子抑郁症争夺抚养权是否构成威胁，需结合其行为方式、目的及法律后果综合判断。若行为违法或违背公序良俗，妻子可通过法律途径维护自身权益。如有具体案情或需要进一步帮助，可直接向我咨询。