结论：在洗浴中心上班被拖欠工资，去洗浴中心讨要工资时晕倒，洗浴中心是否有责任需分情况讨论。
分析如下：
关于拖欠工资的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者工资，不得克扣或者无故拖欠。洗浴中心作为用人单位，拖欠工资的行为已经违法，应当承担相应的法律责任，包括支付拖欠的工资、可能的经济补偿金等。
关于讨要工资时晕倒的责任：
- 若晕倒与洗浴中心无直接因果关系：例如，晕倒是因为个人健康原因（如低血糖、高血压等突发疾病）导致，且洗浴中心在讨薪过程中没有采取任何不当行为（如辱骂、推搡等），那么洗浴中心对晕倒事件本身可能不承担直接的法律责任。但洗浴中心仍需承担拖欠工资的法律责任。
- 若晕倒与洗浴中心有直接因果关系：例如，洗浴中心在讨薪过程中对员工进行了辱骂、推搡或其他不当行为，导致员工情绪激动或身体受到伤害而晕倒，那么洗浴中心可能需要承担因侵权行为导致的法律责任，包括赔偿医疗费、误工费等。
建议采取的措施：
- 收集证据：首先，应收集与拖欠工资相关的证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以证明洗浴中心确实存在拖欠工资的行为。
- 协商解决：尝试与洗浴中心进行协商，要求其支付拖欠的工资，并可以就晕倒事件提出合理的赔偿要求（如果晕倒与洗浴中心有直接因果关系）。
- 投诉举报：如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉举报，要求其介入调查并处理拖欠工资的问题。
- 法律途径：如果情况严重，还可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
额外提醒：在讨要工资的过程中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语冲突，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。如果身体出现不适或晕倒等情况，应及时就医并保留好相关医疗记录作为证据。
后续行动建议：如果您现在正面临这样的情况，建议先收集好相关证据，然后尝试与洗浴中心协商解决。如果协商无果，可以及时向劳动监察部门投诉举报或寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。