当劳动合同到期，而公司因自身原因选择不续签时，员工确实有权根据相关法律法规主张相应的经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿的适用情形与计算标准
适用情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非公司维持或提高劳动合同约定条件而员工拒绝续签，否则在劳动合同到期后，公司提出不续签或降低条件续签而员工不同意时，公司应向员工支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，但有上限规定，即不超过当地职工月平均工资的三倍，且最高支付年限为十二年。
二、赔偿金的适用情形与计算标准
适用情形：
- 如果公司违法不续签劳动合同，如违反法定程序、在员工连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错的情况下不续签，或者员工处于法定医疗期内合同到期应顺延至医疗期结束而公司不续签等，这些都属于违法终止劳动合同的情形。
计算标准：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。这意味着，如果公司违法不续签，员工将获得比正常经济补偿更高的赔偿。
三、处理流程与建议
收集证据：
- 员工应保留好劳动合同、工资条、工作证等相关证据，以证明自己的工作年限、工资水平以及公司不续签的事实。
协商沟通：
- 在采取法律行动之前，员工可以尝试与公司进行友好沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于节省时间和精力，并可能避免不必要的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁。仲裁机构将根据相关法律法规和双方提供的证据进行裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，员工还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。
四、注意事项
- 在处理此类问题时，员工应了解并遵循相关法律法规，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果员工对公司不续签的原因有疑问或认为公司存在不合理行为，应积极收集证据并咨询专业律师的意见。
- 在整个处理过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
综上所述，当劳动合同到期公司因自身原因不续签时，员工有权根据具体情况主张经济补偿或赔偿金。在处理过程中，员工应了解自己的权益并遵循相关法律法规和程序来维护自己的合法权益。