结论前置：申请行政复议和提起行政诉讼是公民、法人或其他组织维护自身合法权益的重要途径，但必须在法定期限内进行。以下是关于申请行政复议的期限、行政复议后的诉讼期限以及直接提起行政诉讼的期限的详细解释。
一、申请行政复议的期限
一般期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但法律规定的申请期限超过六十日的除外。例如，行政机关作出罚款的处罚决定，当事人在收到处罚决定书之日起六十日内可申请行政复议。
期限起算：
- “知道该具体行政行为之日”的确定规则如下：
- 当场作出具体行政行为的，自具体行政行为作出之日起计算；
- 载明具体行政行为的法律文书直接送达的，自受送达人签收之日起计算；
- 载明具体行政行为的法律文书邮寄送达的，自受送达人在邮件签收单上签收之日起计算；没有邮件签收单的，自受送达人在送达回执上签名之日起计算。
特殊情况的期限延长：
- 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。例如，发生地震等自然灾害导致无法在规定时间内申请复议的，从地震影响消除之日起继续计算剩余的申请期限。
二、行政复议后的诉讼期限
复议后起诉：
- 公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果复议机关逾期不作决定，申请人也可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。
起诉材料准备：
- 在提起行政诉讼时，需要准备相关的起诉材料，如起诉状、证据等，并按照法院的要求进行提交。法院将会对案件进行审理，并作出相应的判决或裁定。
三、直接提起行政诉讼的期限
一般期限：
- 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。特别注意的是，因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
期限的中止与扣除：
- 公民、法人或者其他组织因不可抗力或者其他不属于其自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。
- 公民、法人或者其他组织因前款规定以外的其他特殊情况耽误起诉期限的，在障碍消除后十日内，可以申请延长期限，是否准许由人民法院决定。
四、重要提示与建议
- 及时行使权利：申请行政复议和提起行政诉讼都是有时间限制的，当事人务必在规定的时间内行使相应的权利，否则可能会丧失通过这两种途径解决纠纷的机会。
- 专业咨询：在申请行政复议或提起行政诉讼时，由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身的合法权益得到有效维护。
通过以上解释，希望你能对申请行政复议和提起行政诉讼的期限有更清晰的认识。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。