结论：警察发现一个人在犯法，并不一定会直接留案底。是否留案底取决于多种因素，包括违法行为的性质、是否受到刑事处罚等。
分析说明：
违法行为的性质：
- 如果违法行为轻微，未达到刑事犯罪的程度，比如一般的行政违法行为（如交通违规、扰乱公共秩序等），通常不会留案底，但可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等，这些记录一般保存在公安机关的行政处罚档案中，不属于刑事案底。
- 如果违法行为构成犯罪，即触犯了刑法，那么根据案件的处理结果，可能会留下刑事案底。
是否受到刑事处罚：
- 即使违法行为构成犯罪，但如果因为情节轻微、自首、立功、认罪认罚等情节，被检察机关作出不起诉决定，或者被法院判处缓刑、免予刑事处罚等，也可能不会留下实质性的刑事案底（但某些情况下，如缓刑，可能会有相关的记录）。
- 如果被法院判处有期徒刑、无期徒刑、死刑等实刑，或者被判处管制、拘役等刑罚，那么肯定会留下刑事案底。
案底的定义与影响：
- 案底，通常指的是刑事犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判处刑罚后，留下的犯罪记录。这种记录会保存在公安机关的刑事档案中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。
- 行政处罚记录虽然不属于刑事案底，但在某些特定场合（如申请某些职业资格、参与某些社会活动等）也可能被要求提供，并可能对个人产生一定影响。
特殊场景：
- 对于未成年人犯罪，根据相关法律规定，如果犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，在符合条件的情况下，未成年人的犯罪记录可能不会被公开或用于影响其未来的生活和工作。
建议与行动：
- 如果您或您身边的人涉嫌违法犯罪，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
- 遵守法律法规，避免违法行为的发生，是预防留案底的最佳方式。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。