监外执行是会留下案底的。以下从多个角度为你详细分析：
一、案底的概念与监外执行的性质
案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律体系中特指有过刑事犯罪前科的档案记录。这些记录一般存放于公安部门与相关国家机关，用于追踪、管理和监督犯罪人的行为及情况。而监外执行，是刑罚执行的一种特殊方式，它适用于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在出现特定情形时（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的等），不适宜在监狱或其他执行场所内执行刑罚，而依法暂予在监狱外执行刑罚。
二、监外执行与案底的关系
犯罪事实认定不变：罪犯被判处刑罚，即表明其行为已构成犯罪，这是经过司法机关依法审理和判定的。监外执行只是刑罚执行方式的调整，并不改变其犯罪的事实。例如，某人因交通肇事罪被判有期徒刑3年，后因身体原因获准监外执行，但其交通肇事犯罪的事实依然成立，因此会留下案底。
法律规定与司法实践：根据我国刑事法律制度和司法实践，所有经过刑事审判并被确定有罪的人，都会建立相应的犯罪记录档案。监外执行作为刑罚执行的一种方式，同样会被记录在案。这些记录不仅存在于公安系统内部，还可能对未来的生活产生一定影响，如在就业、入伍、出国等方面可能会受到限制或审查。
监外执行期间的管理与后果：在监外执行期间，罪犯需严格遵守相关的监督管理规定。若违反规定，可能会被收监执行剩余的刑期。同时，监外执行期间并不计入执行刑期（除非符合特定条件，如保外就医期间不计入执行刑期的情形有严格规定），意味着如果刑期未满，罪犯在监外执行期满后仍需继续服刑。但无论监外执行期间的表现如何，其犯罪记录（案底）都是不可消除的。
三、案底可能带来的影响
案底的存在会对罪犯的个人生活产生一定影响。例如，在就业方面，许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查，有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力或直接被拒绝录用。同样，在出国、入伍等方面，有犯罪记录的人也可能受到更严格的审查或限制。此外，案底还可能影响罪犯的社会评价和人际关系，对其心理和生活造成一定的压力。
总结与建议：监外执行只是刑罚执行方式的一种灵活调整，它并不会消除或改变罪犯的犯罪记录或案底。因此，对于被判监外执行的罪犯而言，他们仍需面对案底可能带来的各种长期影响。如果你或你身边的人面临监外执行的情况，建议严格遵守相关规定，争取良好的表现，并提前了解案底可能带来的影响，做好相应的准备。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。