结论：物业经理是否有责任，取决于其是否尽到了管理职责以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
物业经理的管理职责：
- 物业经理作为物业管理方的代表，对物业区域内的秩序、安全等负有管理责任。这包括确保物业区域内的公共设施完好、环境整洁，以及维护物业区域内的公共秩序和安全。
- 在您的情况下，如果物业经理未能有效管理保洁团队，导致同事之间发生冲突甚至打架事件，这可能表明物业经理在管理上存在疏忽或不足。
物业经理的过错判断：
- 要判断物业经理是否有责任，关键在于看其是否存在过错。过错通常包括故意和过失两种形式。故意是指明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生；过失则是指应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免。
- 在您的情况下，如果物业经理知道保洁团队之间存在矛盾或潜在冲突，但未采取有效措施进行预防或调解，导致打架事件发生，那么物业经理可能因过失而承担责任。
责任的具体形式：
- 如果物业经理被认定存在责任，其可能需要承担的责任形式可能包括民事赔偿、行政处罚等。民事赔偿主要是赔偿因打架事件给您造成的损失，如医疗费用、误工费用等；行政处罚则可能由相关部门根据具体情况对物业经理或物业管理方进行罚款、警告等处罚。
建议与行动：
- 如果您认为物业经理在打架事件中存在责任，建议您首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明物业经理的过错和您的损失。
- 接着，您可以与物业管理方进行协商，要求其承担相应的责任并赔偿您的损失。如果协商无果，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类物业纠纷时，除了关注物业经理的责任外，还可以考虑整个物业管理方的管理制度和应急预案是否完善。一个健全的管理制度和应急预案能够在很大程度上预防类似事件的发生，并在事件发生后及时有效地进行处理。因此，如果您对物业管理方的整体管理存在疑虑或不满，也可以向相关部门提出改进建议或投诉。
最后，如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。