结论前置：小区里物业砍树，物业负责人是否会受到法律责任，需视具体情况而定。若未经批准擅自砍伐，物业负责人及相关物业公司可能会面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
一、行政责任
管理部门及职责：
- 城市绿化行政主管部门：负责监管城市绿化工作，对擅自砍伐小区内树木的行为有权进行调查和处理。若发现违规砍伐，可责令停止侵害、处罚款，并要求补植树木或采取其他补救措施。
- 住房和城乡建设部门：负责对物业企业的监督管理，若物业砍伐行为损害业主利益，可依法进行处罚。
- 街道办事处或乡镇人民政府：对辖区内物业管理活动有监督职责，可对物业违规砍伐行为进行调查和处理。
相关法律法规：
- 根据《城市绿化条例》，任何单位和个人都不得擅自砍伐城市树木。砍伐必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并需补植树木或采取补救措施。违规者将面临罚款、赔偿责任等处罚。
物业公司的责任：
- 物业服务企业应按照物业服务合同的约定提供服务，保护小区内的绿化设施。未经批准擅自砍伐树木，物业公司将面临城市绿化行政主管部门的处罚，包括罚款、责令补植等。
二、民事责任
业主权益受损：
- 若物业砍伐行为导致业主人身、财产安全受到损害，如树木倒塌砸坏车辆、房屋等，物业需依法承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围包括直接损失（如车辆维修费用、房屋修复费用等）和间接损失（如因树木倒塌导致的交通延误、生活不便等造成的损失，但间接损失需根据具体情况和法律规定进行判定）。
三、刑事责任
构成犯罪的情形：
- 若砍伐的树木数量较大，或属于珍贵树木、国家重点保护的其他植物，物业负责人的行为可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪。
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗伐林木罪和滥伐林木罪将面临有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的刑事处罚。
四、综合建议
物业方面：
- 物业公司在管理小区时，应加强对绿化设施的保护和管理，避免擅自砍伐树木。如需砍伐，应提前向城市绿化行政主管部门申请批准，并按照批准的要求进行砍伐和补植。
业主方面：
- 业主应积极参与小区管理，对物业公司的行为进行监督。如发现物业擅自砍伐树木，可及时向城市绿化行政主管部门、住房和城乡建设部门或街道办事处投诉举报，维护自身合法权益。
法律途径：
- 若物业砍伐行为已造成损害，业主可通过法律途径维权，如向法院提起民事诉讼要求赔偿损失，或向公安机关报案追究物业负责人的刑事责任。
总结：小区里物业砍树，物业负责人是否会受到法律责任取决于多种因素，包括是否经过批准、砍伐树木的数量和种类、是否造成损害等。因此，建议物业公司在管理小区时严格遵守相关法律法规和管理规定，业主也应积极监督物业公司的行为，共同维护小区的良好环境。如有任何法律问题，可直接向我咨询。