结论：卖淫行为本身不构成刑事犯罪，因此不会留下通常意义上的“案底”，但在特定情况下仍可能对子女产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律层面分析

   • 不构成刑事犯罪：卖淫行为在我国主要受《治安管理处罚法》的规制，并不属于刑事犯罪范畴。根据罪责自负原则，父母的卖淫行为不会直接导致子女在大多数就业、生活场景中受到法律上的限制或歧视。
   • 无刑事案底：由于卖淫行为不构成刑事犯罪，因此不会留下刑事案底。刑事案底通常指的是有过刑事犯罪前科的档案记录，而卖淫行为接受的是行政拘留等治安处罚，留下的是治安处罚的档案记录。
   • 一般就业和生活影响有限：在报考普通院校、申请常规工作岗位以及日常生活中，子女的权利和机会通常是平等的，父母的卖淫记录不会成为决定性的阻碍因素。

2. 特定情况下的可能影响

   • 政审环节：在参军、报考公务员（特别是涉及国家安全、机要、司法等特殊岗位）等需要政审的场合，父母的卖淫等违法记录可能对子女产生不利影响。政审环节通常会对家庭背景进行严格审查，父母的违法记录可能被视为不符合政审要求。
   • 特殊行业就业：如金融、航空、安保等行业，可能会对员工的家庭背景进行调查。在这些行业中，父母的卖淫记录有可能影响子女的就业机会，因为这些行业对员工的道德品质和家庭背景有较高要求。

3. 家庭与心理层面的潜在影响

   • 价值观塑造：父母的行为往往对子女的价值观产生深远影响。卖淫行为可能导致子女对性、道德和人际关系产生扭曲的认识，进而影响其未来的生活和人际关系。
   • 家庭经济状况与稳定性：卖淫行为可能导致家庭经济状况的不稳定，甚至引发家庭破裂。这些都会对子女的成长环境和学习成绩产生负面影响，进而影响其未来的发展和前途。
   • 社会舆论压力：卖淫行为还可能使子女承受来自社会的舆论压力。这种压力可能对子女的心理健康造成损害，导致其产生自卑、焦虑等负面情绪。

建议：

• 作为家长，应当以身作则，遵守法律法规，为子女创造一个健康、和谐的成长环境。
• 如果子女面临政审或特殊行业就业等需要审查家庭背景的情况，家长应提前了解相关要求，并做好子女的心理疏导工作。
• 若您或您的家人面临相关法律问题，或有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。