针对三人共同对一名14岁至16岁的未成年人实施殴打等侵权行为，他们可能需要承担的法律责任主要包括民事责任、行政责任以及可能的刑事责任，具体取决于伤害的严重程度和具体行为情况。以下是对这三种责任的详细分析：

1. 民事责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。三人共同实施侵权行为，造成未成年人损害的，应当承担连带责任。
   • 责任内容：这包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 特殊考虑：由于受害人是未成年人，其监护人可以代为提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。

2. 行政责任：

   • 法律依据：如果殴打行为未造成严重伤害，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如结伙殴打、伤害他人等，那么侵权人可能会受到行政处罚。
   • 处罚种类：包括警告、罚款、行政拘留等。对于结伙殴打、伤害他人的行为，根据情节轻重，可以处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 年龄因素：需要注意的是，如果侵权人也是未成年人（如14岁至16岁），那么在行政处罚上可能会考虑其年龄因素，从轻或减轻处罚。

3. 刑事责任：

   • 法律依据：如果殴打行为造成了严重伤害，如轻伤、重伤甚至死亡，那么侵权人可能构成故意伤害罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。
   • 年龄与刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡等严重犯罪的，应当负刑事责任。但已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。
   • 量刑情节：在量刑时，法院会考虑侵权人的年龄、犯罪情节、悔罪表现等因素，以及是否对受害人进行了赔偿并取得了谅解等情节。

特殊提醒：

• 对于未成年人之间的侵权行为，除了考虑法律责任外，还应注重教育、引导和矫治，帮助他们认识错误、改正行为。
• 如果侵权行为涉及校园欺凌等特殊情况，学校和教育部门也应承担相应的管理责任，并采取措施防止类似事件再次发生。

建议行动：

• 如果您或您的孩子遭遇了此类侵权行为，请立即报警并保留好相关证据（如医疗记录、监控视频等）。
• 同时，可以咨询专业律师（即我本人，钱光旭律师，专注于劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、房产纠纷、侵权纠纷、交通事故、经济纠纷等领域），了解具体的法律程序和维权策略。
• 在处理过程中，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。