退休再聘用人员被辞退时，一般情况下不需要支付经济补偿，但在特定情况下可能需要支付相应的补偿或赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系及一般情况
退休再聘用人员与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，不再具备建立劳动关系的主体资格。在劳务关系中，双方的权利义务主要依据劳务合同的约定以及民事法律法规来调整，而不受《劳动合同法》等劳动法律法规的约束。因此，在一般情况下，辞退退休再聘用人员不需要支付经济补偿。
二、特殊情况下的处理方式
合同约定：
- 如果劳务合同或返聘协议中明确规定了辞退时需支付的补偿金、违约金或其他相关费用，那么当辞退情形符合合同约定时，用人单位必须按照约定支付相应的补偿。这是双方自愿达成的约定，具有法律效力。
用人单位过错：
- 即使没有明确的合同约定，如果用人单位在辞退退休再聘用人员的过程中存在明显过错，如无故解除合同、违反保密协议等，给退休再聘用人员造成了经济损失，退休再聘用人员仍然可以基于侵权责任或相关民事法律规定，要求用人单位赔偿相应损失。例如，用人单位无正当理由突然辞退退休再聘用人员，导致其失去预期的劳务收入，这种情况下退休再聘用人员有权通过民事诉讼来维护自己的权益。
特定任务完成情况：
- 如果退休再聘用人员是为完成特定任务而被聘用，且任务未完成就被辞退，同时退休再聘用人员对任务未完成不存在过错的，也可能有权获得相应补偿。这取决于双方对任务完成情况的约定以及实际履行情况。
三、法律建议
签订详细的劳务合同：
- 为避免潜在的纠纷和风险，建议用人单位在与退休再聘用人员签订合同时，务必明确合同终止条件、补偿方式等相关条款。这些条款应具体、明确，以便在辞退时能够有据可依。
遵守合同约定和法律法规：
- 用人单位在辞退退休再聘用人员时，应遵守合同约定和法律法规的要求。如果合同中有明确的补偿条款，应按照约定支付；如果合同中没有约定，但用人单位存在过错，应依法承担赔偿责任。
退休再聘用人员应了解自己的权利和义务：
- 退休再聘用人员在签订合同时也应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。在必要时，可以寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
总结来说，退休再聘用人员被辞退时是否有补偿，主要取决于双方劳务合同的约定以及用人单位的行为是否构成违约或侵权。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。