有付款记录不给开发票，这一行为是否违法，主要取决于交易的性质以及是否涉及应税行为。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与应税行为
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这一规定是发票开具的基本原则，适用于所有应税行为。
应税行为通常指的是销售货物、提供劳务、服务等需要缴纳税款的经济活动。如果交易属于应税行为，那么商家或收款方就有义务开具发票。
二、不开发票的法律后果
对商家的处罚：根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，如果商家应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目等开具发票，将面临税务机关的责令改正、罚款以及没收违法所得等处罚。
对消费者的权益保护：发票是消费者维权的重要证据。如果商家不开具发票，消费者在维权时可能会面临举证困难的问题。同时，没有发票也可能影响消费者享受相关的售后服务或保修权益。
三、特殊情况分析
非应税行为：如果交易不属于应税行为，例如借款还款、股东分红（且公司已代扣代缴个人所得税）等，那么这些交易并不属于需要开具发票的范畴，因此不存在违法问题。
公司给个人付款：对于公司给个人付款的情况，是否必须开具发票也取决于交易性质。如果个人为公司提供了销售货物、劳务、服务等应税行为，那么公司要求个人提供发票是合理的。如果个人无法提供发票，公司应审慎考虑交易风险，或寻求其他合法的支付方式及税务处理方案。
四、消费者应对建议
当场提出要求：在付款时，消费者应主动向商家提出开具发票的要求，并明确告知商家如果不开发票将采取进一步的维权措施。
保留相关证据：如果商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关的交易凭证，如收据、小票等，以便后续维权时使用。
向税务部门投诉：如果商家坚持不开发票，消费者可以向当地的税务部门投诉举报，让税务部门介入处理。
综上所述，有付款记录不给开发票是否违法，主要取决于交易性质是否属于应税行为。如果交易属于应税行为而商家拒绝开具发票，那么这一行为就是违法的。消费者在面对这种情况时，应主动维护自己的合法权益，采取相应的措施来应对。