结论：当委托人死亡后，委托书的效力并非一概而论，而是需根据具体情况来判断。一般情况下，委托书会失效；但在特定条件下，委托书仍可能继续有效。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被代理人（即委托人）死亡后，委托代理关系原则上终止，委托书作为委托代理的一种书面证明，相应失去效力。这是因为委托代理关系是基于特定主体（委托人）的意愿和行为能力而设立的，当委托人不存在时，这种关系的基础也就不复存在。例如，若甲委托乙办理房屋产权过户手续，若甲在办理过程中死亡，且不存在特殊情形，则乙的代理权随之终止，委托书也相应失效。
二、特殊情况下的有效性
尽管有上述一般原则，但在某些特殊情况下，委托书在委托人死亡后仍可能被视为有效：
代理人不知情：
- 描述：若代理人不知道且不应当知道被代理人死亡，由于代理人对被代理人的死亡情况并不知情，且主观上无过错，因此其基于原委托书继续进行的代理行为仍然有效。
- 法律意义：这体现了法律对交易安全和稳定的保护，避免因代理人不知情的善意行为而引发的纠纷。
继承人承认：
- 描述：若被代理人的继承人对代理行为予以明确承认，同意受托人继续按照委托书的授权进行相关活动，此时委托书在一定程度上继续有效。
- 法律意义：这体现了法律对私人自治原则的尊重，允许继承人根据自己的意愿决定是否继续接受原代理人的行为。
代理权约定：
- 描述：若委托书中清晰写明代理权在特定代理事务完成时才结束，即使被代理人死亡，只要代理事务尚未完成，受托人仍有权依据委托书继续处理事务直至完成。
- 法律意义：这强调了合同自由原则，即双方可以通过约定来明确代理权的终止条件，该约定具有法律效力。
保护继承人利益：
- 描述：在委托人死亡前，受托人已经开始为委托人实施某些行为（如采购医疗用品），这些行为对委托人的继承人有直接利益。在这种情况下，即使委托人去世，受托人也应继续完成相关代理行为，以保护继承人的利益。
- 法律意义：这体现了法律对公平原则和继承人权益的保护，确保在特定情况下，继承人的合理利益能够得到妥善维护。
三、实际操作中的建议
- 明确委托内容：在制定委托书时，应尽量明确委托期限、终止条件以及委托事项的具体内容和范围，以减少因委托人去世而引发的法律纠纷。
- 及时沟通：若委托人去世，代理人应及时与委托人的继承人沟通，了解继承人的意愿和态度，以便决定是否继续执行原委托事项。
- 寻求法律帮助：在处理涉及委托人去世后的委托书效力问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善保护。
总结：委托书在委托人死亡后的效力问题需要根据具体案情和法律规定进行细致分析和判断。在实际操作中，应结合上述知识点和具体情况来综合评估委托书的效力及后续处理方式。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。