在医疗事故中，如果患者方当事人不主动提请处理（比如不申请医疗事故鉴定、不提起诉讼等），可以分以下几种情况来应对：
医疗机构主动处理
医疗机构在发现可能存在医疗事故或医疗损害时，有义务主动与患者沟通，说明情况，并协商解决方案。如果患者方不主动提请，医疗机构可以主动提出调解、赔偿等建议，避免矛盾激化。这是基于《医疗纠纷预防和处理条例》中关于医疗机构主动化解纠纷的要求。
卫生行政部门介入
如果患者方不提请处理，但医疗机构认为存在医疗事故或医疗损害，且可能影响社会公共利益或引发更大纠纷，医疗机构可以向当地卫生行政部门报告。卫生行政部门有权根据情况介入调查，并组织调解或处理。这是《医疗事故处理条例》赋予行政部门的职责。
第三方调解机制
如果患者方不提请诉讼或鉴定，但双方仍有调解意愿，可以寻求第三方调解机构的帮助，比如医疗纠纷人民调解委员会。这些机构是中立的，可以帮助双方达成和解协议，避免诉讼成本和时间消耗。
诉讼时效问题
如果患者方长期不提请处理，需要注意诉讼时效的问题。根据《民法典》的规定，医疗损害赔偿的诉讼时效为三年，自患者或其家属知道或应当知道损害发生之日起计算。如果超过诉讼时效，患者方可能丧失胜诉权。因此，即使患者方不主动提请，医疗机构也应提醒对方注意时效问题，避免后续纠纷。
法律后果提示
如果患者方完全放弃权利，不提请任何处理，医疗机构应保留相关医疗记录和证据，以备后续可能出现的纠纷。同时，医疗机构可以书面形式告知患者方其权利和可能的法律后果，避免因信息不对称导致误解。
总结：如果患者方不提请处理，医疗机构可以主动沟通、寻求行政或第三方调解，同时注意诉讼时效和法律后果。如果患者方确实放弃权利，医疗机构也应做好证据保留和风险提示。如果有具体案件细节或需要进一步分析，可以直接向我咨询。