公司不能随意辞退员工，主要存在以下几种情形：

1. 从事接触职业病危害作业且未进行健康检查的员工：

   • 若员工从事接触职业病危害的作业，且未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间，公司不得解除劳动合同。这是为了保护员工免受职业病侵害，确保其健康状况得到妥善管理。例如，某员工在化工厂工作，长期接触有害物质，若未进行离岗前职业健康检查，公司就不能随意辞退他。

2. 因工负伤或患职业病且丧失或部分丧失劳动能力的员工：

   • 在本单位患职业病或因工负伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，公司不得解除劳动合同。此类员工的劳动合同终止需按照国家有关工伤保险的规定执行，确保他们获得应有的工伤待遇。比如，某员工在工作中受伤，导致部分丧失劳动能力，公司就不能因此辞退他，而应按照工伤保险规定给予相应待遇。

3. 处于“三期”的女职工：

   • 女职工在孕期、产期、哺乳期内，公司不得解除劳动合同。这一规定体现了对女性员工的特殊保护，确保她们在生育和抚养子女期间享有稳定的就业环境。但需注意，若女职工存在严重违反公司规章制度等过错情形，公司仍可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。例如，某女职工在哺乳期内，公司就不能无故辞退她，除非她存在严重违反公司规章制度的行为。

4. 患病或非因工负伤在规定医疗期内的员工：

   • 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得解除劳动合同。医疗期根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，期间员工享有相应的医疗期待遇。比如，某员工因病住院治疗，处于医疗期内，公司就不能辞退他，而应给予他必要的医疗期和相应的待遇。

5. 长期工作且临近退休的老员工：

   • 对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得解除劳动合同。这一规定旨在保护老员工的就业权益，考虑到他们临近退休且再就业难度较大。例如，某老员工在公司连续工作了20年，且距离退休还有4年，公司就不能随意辞退他。

6. 担任特定职务的员工：

   • 如员工正在担任工会主席、职工代表等特定职务期间，公司通常也不能轻易辞退。这些员工因履行特定职责而享有额外的法律保护。比如，某员工担任公司工会主席，在任期内公司就不能无故辞退他，以保障其履行工会职责的权益。

法律建议：

• 对于公司而言，在辞退员工时必须严格遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。对于处于上述特殊情况的员工，公司应给予特别的关注和保护，避免随意辞退。
• 对于员工而言，若认为自己被公司非法辞退，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若公司非法辞退员工，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。赔偿金的具体数额根据员工的工资、工作年限等因素确定。
• 若员工因公司非法辞退而遭受其他损失，如精神损害等，还可以要求公司进行相应的赔偿。

总之，公司在辞退员工时必须谨慎行事，确保符合法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。