关于被判六年有期徒刑的罪犯第一次减刑的计算方式，这是一个涉及多个因素的问题，包括服刑表现、遵守监规、接受教育改造的情况，以及具体的法律规定。以下是对此问题的详细解答：

一、减刑的基本条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说，悔改表现可能包括积极遵守监规、参加劳动、接受教育改造等；立功表现则可能包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动、有发明创造或者重大技术革新等。

二、减刑幅度的规定

对于判处有期徒刑的罪犯，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判六年有期徒刑的罪犯，其最少执行刑期为三年。在满足一定条件下，罪犯有可能获得更大幅度的减刑，但具体幅度需由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定。

三、第一次减刑的计算方式

1. 悔改表现或立功表现：

   • 如果罪犯在服刑期间表现良好，确有悔改表现或立功表现，可以获得一定程度的减刑。减刑的幅度通常根据罪犯的具体表现和法律规定来确定，可能减少几个月到一年不等的刑期。

2. 减刑起始时间：

   • 根据相关法律规定，被判处五年以上有期徒刑的罪犯，通常需执行一年六个月以上方可申请减刑。因此，对于被判六年有期徒刑的罪犯，其第一次减刑通常需要在服刑一年六个月之后。

3. 具体减刑幅度：

   • 减刑的具体幅度并非固定，而是根据罪犯的悔改表现、立功情况、案件性质和社会影响等多重因素综合判定。一般情况下，确有悔改表现的一次减刑不超过一年；确有悔改表现并有立功表现的不超过二年（但需注意，这并不意味着每次减刑都能达到这个上限，实际减刑幅度可能更小）。

四、实际案例与注意事项

• 实际案例：假设某罪犯因犯罪被判处六年有期徒刑，其在服刑一年六个月后表现良好，确有悔改表现，并获得了减刑机会。根据法院裁定，该罪犯第一次减刑减少了九个月刑期。那么，该罪犯剩余刑期为四年九个月（原判六年减去已服刑一年六个月再减去减刑九个月）。

• 注意事项：

  • 减刑并非自动发生，而是需要罪犯提出申请，并由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定。
  • 减刑幅度受多种因素影响，包括罪犯的具体表现、案件性质和社会影响等，因此无法简单给出具体的减刑年数或比例。
  • 罪犯在服刑期间应积极表现，争取更多减刑机会，但同时也应遵守监规，接受教育改造，不得有任何违法违规行为。

五、建议与咨询

由于减刑幅度受多重因素影响，且每个案件都有其独特性，因此对于正在面临减刑问题的罪犯或其亲友，建议咨询专业律师或相关机构，以获得更准确的法律意见和帮助。专业律师可以根据罪犯的具体情况和法律规定，提供个性化的减刑建议和方案，确保罪犯的权益得到妥善维护。