结论：在逾期一万且法院介入调解的情况下，您可以提出先还2000元的方案，但最终是否可行需取决于债权人的同意以及法院的调解结果。以下是对此问题的详细分析：
一、法院调解的基本原则
法院调解是民事诉讼中的一项重要制度，其基本原则包括自愿、合法、平等和尊重当事人诉讼权利等。在调解过程中，法院会尊重双方当事人的意愿，并努力促成双方达成和解协议。因此，您有权提出自己的还款方案，包括先还部分款项。
二、提出先还2000元的可行性
债权人同意：
- 您提出的先还2000元的方案，首先需要得到债权人的同意。债权人可能会考虑您的还款能力、还款意愿以及逾期款项的总额等因素，来决定是否接受您的方案。
- 如果债权人认为先还2000元是一个合理的开始，并且您能够承诺在后续时间内按照协商好的计划还清剩余款项，那么债权人可能会同意您的方案。
法院调解：
- 在法院调解过程中，法官会听取双方当事人的意见，并尝试促成双方达成和解协议。
- 如果您提出的先还2000元的方案得到了债权人的同意，并且法官认为该方案合理且可行，那么法院可能会将该方案纳入调解协议中。
- 调解协议一旦达成，即具有法律效力，双方当事人应当履行。
三、可能面临的法律后果
调解成功：
- 如果双方达成调解协议，并且您按照协议履行了还款义务，那么您将不再面临因逾期还款而可能产生的法律纠纷和额外费用。
调解失败：
- 如果双方无法达成调解协议，或者您未能按照调解协议履行还款义务，那么债权人可能会继续通过法律途径追讨逾期款项，包括提起诉讼或申请强制执行等。
- 在这种情况下，您可能需要承担更多的法律责任和费用，如诉讼费、律师费、执行费等。
四、建议
与债权人积极沟通：
- 在提出先还2000元的方案之前，建议您先与债权人进行积极沟通，了解债权人的意愿和期望，以便更好地制定还款计划。
准备充分的还款计划：
- 除了先还2000元之外，您还需要准备一个充分的还款计划，包括后续还款的时间、金额和方式等，以向债权人展示您的还款能力和意愿。
寻求法律帮助：
- 如果您在调解过程中遇到任何法律问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，希望您能够积极面对逾期还款问题，与债权人进行友好沟通，并努力达成调解协议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。