结论：在我国，自然血亲的父母子女关系基于血缘形成，无法律途径可断绝；但拟制血亲关系，如收养关系，在特定条件下可依法解除。以下是对这一问题的详细分析：
一、自然血亲关系
不可断绝性：
- 父母与子女之间的自然血亲关系，是基于出生这一客观事实而形成的，具有天然性和不可替代性。这种关系在法律层面是牢固且不可动摇的，无法通过任何法律程序来断绝。
- 无论双方之间是否存在矛盾或冲突，甚至双方声明“断绝关系”，这种血缘关系及其所带来的法律后果（如赡养扶助、抚养教育等义务）都依然存在。
法定权利义务的持续性：
- 父母与子女之间的权利义务关系是由法律明确规定的，这是一种法定的、不可解除的身份关系。
- 子女对父母有赡养扶助的义务，父母对未成年子女有抚养教育的义务，这些义务是法律强制性的，不因个人意愿的改变而消失。
- 即使双方关系紧张或声称“断绝关系”，这些法定义务仍然有效，必须履行。例如，若父母不履行抚养义务，未成年子女有权要求父母给付抚养费；若成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
二、拟制血亲关系
收养关系的解除：
- 与自然血亲关系不同，收养关系是基于法律行为和意愿而形成的。
- 在收养关系中，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系。协议解除的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。如果双方不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决解除收养关系。
- 一旦收养关系依法解除，养父母与养子女间的权利义务关系即行消除，双方不再承担原有的法律义务。
子女被他人依法收养：
- 当生父母送养子女，且收养关系合法成立时，生父母与被送养子女之间的权利义务关系消除。这并非真正意义上的“断绝关系”，而是基于收养法律行为导致的权利义务转移。
三、其他特殊情况
继父母与继子女关系：
- 若继父母与继子女之间没有形成抚养关系，则他们之间不存在法律上的父母子女关系。但若形成了抚养关系，则适用父母与子女的关系规定，同样不能通过法律手段断绝。
父母离婚：
- 父母离婚并不会影响父母与子女之间的法律关系。离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，他们仍然是父母双方的子女，父母对子女的权利和义务依然存在。
四、道德层面考量
从道德层面看，孝道是中华民族的传统美德。子女应尊重并照顾父母，珍惜和维护家庭关系，而不是寻求断绝关系。在任何情况下，子女都应履行对父母的法律义务和道德责任，这是社会伦理和道德规范的基本要求。
建议：面对与父母或子女之间的难以调和的矛盾或问题，建议积极寻求解决方案，如通过沟通、协商或寻求专业心理咨询或家庭咨询师的帮助来改善家庭关系或处理相关问题。若涉及法律问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。