核心结论：当家中有三个孩子且父亲正在服刑时，家庭可能面临经济、监护、心理等多方面挑战，需从法律和社会支持角度综合应对。以下分情况说明具体处理方式：

1. 经济支持与法律保障

• 服刑人员劳动报酬与家庭补助：根据《监狱法》第七十二条，服刑人员在服刑期间若参加劳动，监狱应支付劳动报酬，部分可用于家庭补助。家属可向监狱申请将部分报酬转交家庭，缓解经济压力。
• 社会救助申请：若家庭因父亲服刑陷入经济困难，可向当地民政部门申请最低生活保障（低保）或临时救助。需准备户口本、收入证明、服刑证明等材料，证明家庭符合救助条件。
• 子女抚养费主张：若父亲服刑前有收入但未支付抚养费，母亲或其他监护人可向法院提起诉讼，要求其服刑期间或出狱后补付抚养费。法院可根据服刑人员实际经济能力判决分期支付。

2. 子女监护与抚养安排

• 监护权变更：若母亲或其他亲属具备抚养能力，可通过协商或法院判决变更监护权。根据《民法典》第三十六条，若原监护人（父亲）因服刑无法履行职责，法院可指定其他亲属或机构（如福利院）为监护人。
• 临时监护措施：在监护权变更前，可由居委会、村委会或民政部门指定临时监护人，确保子女基本生活需求（如上学、医疗）得到满足。
• 避免子女被遗弃风险：若母亲或其他亲属无力抚养，不得遗弃子女，否则可能构成《刑法》第二百六十一条规定的遗弃罪，需承担刑事责任。

3. 心理支持与家庭关系维护

• 子女心理干预：父亲服刑可能对子女造成心理创伤，建议通过学校心理老师、社区服务中心或专业心理咨询机构提供心理辅导，帮助子女适应家庭变化。
• 服刑人员与家庭联系：根据《监狱法》第四十七条，服刑人员可与亲属通信、会见。家属应鼓励父亲通过书信或会见表达关爱，维持亲子关系，减少子女被抛弃感。
• 避免子女受歧视：家属需向子女解释父亲服刑的原因（如年龄适当），避免其因社会偏见产生自卑心理，同时教育子女遵守法律。

4. 法律程序协助

• 服刑人员减刑或假释申请：若父亲符合《刑法》第七十八条（减刑）或第八十一条（假释）条件（如认罪悔罪、遵守监规、有悔改表现等），家属可委托律师协助准备材料，向监狱或法院提出申请，争取提前回归家庭。
• 刑事记录封存（针对未成年人子女）：若子女未来因升学、就业需开具无犯罪记录证明，父亲服刑记录可能产生影响。根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满十八周岁且被判处五年以下有期徒刑的，相关记录应封存，家属可向法院申请确认。

5. 特殊情况处理

• 父亲服刑期间去世：若父亲在服刑期间死亡，监狱应通知家属，并协助处理遗产继承、子女抚养等问题。子女作为法定继承人，可依法继承其财产（如有）。
• 母亲同时服刑：若父母均服刑，子女可能成为事实无人抚养儿童，需由民政部门或儿童福利机构安置，家属应提前向当地政府报告情况。

行动建议：

1. 立即联系当地民政部门或社区服务中心，了解社会救助政策并提交申请；
   
2. 咨询律师或法律援助机构，评估抚养费主张、监护权变更等法律程序的可行性；
   
3. 与监狱沟通，了解父亲服刑期间的具体表现及减刑可能性，鼓励其积极改造；
   
4. 关注子女心理健康，必要时联系专业心理咨询师提供长期支持。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。