结论：下班途中可认定工伤的情形主要限于受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害。而居家工作时受伤能否认定为工伤，则取决于是否因工作原因导致，与是否在下班途中无直接关联。以下是对这些情形的详细解释：
下班途中可认定工伤的情形
合理时间与路线：
- “下班途中”应理解为职工在合理的下班时间内，往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍，或者配偶、父母、子女居住地的合理路线。此外，从事属于日常工作生活所需要的活动，且在合理时间和路线的上下班途中，也视为“下班途中”。
- 合理时间的判断需综合考虑劳动者住处与单位的距离、交通工具、交通状况、天气及路况等因素，不局限于固定时间段。
事故类型与责任：
- 事故类型包括机动车和非机动车引发的交通事故，以及城市轨道交通（如地铁、轻轨）、客运轮渡、火车事故。
- 职工在事故中必须不承担主要责任。责任划分需有相关部门（如交警部门）出具的事故责任认定书等证据证明。
特殊情形：
- 职工在下班途中参与抢险救灾等维护国家利益、公共利益的活动而受伤，即使不符合上述交通事故等情形，根据《工伤保险条例》的相关规定，也可能视同工伤。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
居家工作时受伤认定工伤的情形
居家工作时受伤能否认定为工伤，主要取决于是否因工作原因导致。如果职工在居家工作期间，因履行工作职责而受到事故伤害，如操作工作设备时受伤、因工作需要外出时受伤等，且符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的其他条件（如在工作时间和工作场所内、因工作原因等），则应当认定为工伤。
申请流程与注意事项
申请主体与时限：
- 职工认为自己受伤符合工伤认定条件的，应及时向用人单位提出工伤认定申请。
- 用人单位需在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出申请。若用人单位未提出，职工本人、近亲属或工会可在事故伤害发生之日起1年内自行申请。
申请材料：
- 申请工伤认定时，需提供相关证据材料，如事故责任认定书（针对下班途中交通事故）、医疗证明、工作记录（针对居家工作受伤）等，以证明事故发生的时间、地点、原因及职工责任等情况。
总结与建议
下班途中受伤能否认定为工伤，主要取决于事故发生的时间、地点、原因以及职工在事故中的责任。而居家工作时受伤能否认定为工伤，则主要取决于是否因工作原因导致。职工在遇到此类情况时，应及时收集相关证据，并向所在单位或当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。