面对因涉及卖淫（这里假设您实际指的是嫖娼，因为卖淫通常指提供性服务的一方，而嫖娼是接受服务的一方，且根据常见法律情境，被传唤的往往是嫖娼者）被警察传唤的情况，以下是一些详细且具有深度的处理建议：

一、核实传唤的合法性

1. 确认法律手续：首先，您需要确认传唤的合法性。根据相关法律规定，警方在传唤时应当出示传唤证或其他合法手续。您有权要求查看这些文件，并记录下警方的警号、姓名等信息，以备后续核查。

2. 了解传唤性质：明确传唤是针对涉嫌犯罪还是违反治安管理行为。嫖娼通常属于违反治安管理行为，不构成犯罪，但同样会受到法律的制裁。

二、积极配合调查

1. 按时到达指定地点：如果传唤合法，您应当按照要求在规定时间内到达指定地点接受调查。这是配合警方工作的基本要求，也是展示您良好认罪态度的机会。

2. 如实陈述事实：在接受调查时，您应当如实陈述自己的行为，包括嫖娼的具体经过、时间、地点、涉及人员等详细信息。隐瞒或谎报情况只会加重您的法律责任。

三、了解并维护自身权益

1. 知晓合法权益：在接受调查过程中，您有权了解自己的合法权益，如不被非法拘禁、不受刑讯逼供等。警方在调查过程中必须遵守法律程序，保障您的合法权益不受侵犯。

2. 提出异议并寻求帮助：如果您认为警方的调查行为存在不合法或不当之处，您有权提出异议，并立即寻求法律援助。您可以联系律师或相关法律机构，以维护自己的合法权益。

四、认识错误并接受处罚

1. 承认错误：嫖娼行为是违法的，您应当认识到自己的错误，并表示悔过。这是减轻处罚、展示良好认罪态度的重要途径。

2. 接受处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼行为可能会受到拘留和罚款的处罚。您应当愿意承担相应的法律责任，并接受处罚。

五、寻求专业帮助与深刻反省

1. 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或感到自己的权益受到侵犯，建议您及时咨询专业律师。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉等服务，帮助您更好地应对处理。

2. 深刻反省自身行为：嫖娼行为不仅违法，而且会对个人、家庭和社会造成不良影响。在被传唤后，您应当认真反省自己的行为，从中吸取教训，并努力改正自己的错误。同时，也要加强法律宣传和教育，提高自己的法律意识和道德水平。

总之，面对因涉及嫖娼被警察传唤的情况，您应当保持冷静、理智应对。通过核实传唤的合法性、积极配合调查、了解并维护自身权益、认识错误并接受处罚以及寻求专业帮助并深刻反省自身行为等方式，确保个人权益得到保护的同时，也承担起应有的法律责任。