结论：能否办理退休需分情况讨论，关键在于是否满足“连续工龄满10年且从事特殊工种年限符合规定”的条件，具体需结合地方政策及档案记录综合判断。以下从法律框架、实务操作两个维度展开分析：
一、法律框架：特殊工种退休的核心条件
根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》（国发〔1978〕104号）及劳动保障部门相关规定，特殊工种提前退休需同时满足以下条件：
- 工种性质：从事的岗位须在原劳动部或行业主管部门公布的《特殊工种目录》中（如高空、高温、井下、有毒有害等）；
- 工龄要求：累计从事特殊工种年限需达到规定标准（通常为8-10年，具体因工种类型而异，例如井下作业需满9年、高空作业需满10年）；
- 连续性要求：部分地区要求特殊工种工龄需“连续”计算，中断后重新从事的，可能需重新累计年限；
- 年龄要求：男年满55周岁、女年满45周岁（部分地区对女性要求可能不同）。
关键点：您提到的“相加13年”需明确是否为连续从事特殊工种的年限。若中间离职期间未从事特殊工种，则中断前的9年与后续年限可能无法直接累加，需以地方政策为准。
二、实务操作：工龄计算与档案审核
工龄认定规则：
- 连续计算：若您离职后重新从事同一特殊工种，且中间无其他非特殊工种工作经历，部分地区可能允许将前后年限合并计算（需以当地社保部门解释为准）；
- 中断影响：若离职期间从事普通工种，则中断前的9年可能被视为“已结束的特殊工种经历”，后续年限需重新累计；
- 档案记录：社保部门审核时，会以个人档案中的《职工劳动保险待遇卡》《工资表》《招工登记表》等材料为准，若档案缺失关键记录，可能导致工龄无法认定。
地方政策差异：
- 部分省份（如山东、江苏）明确规定“特殊工种工龄可跨单位累加，但需连续从事”；
- 部分地区（如广东）要求“中断超过3年的，需重新累计年限”；
- 建议您通过当地社保局官网或12333热线查询具体政策。
三、建议行动步骤
- 核实档案材料：向原单位或档案保管部门申请查阅个人档案，确认特殊工种经历的起止时间、工种名称是否完整记录；
- 咨询社保部门：携带档案复印件、身份证、劳动合同等材料，向当地社保局退休审核窗口咨询政策适用性；
- 补充证明材料：若档案缺失关键记录，可尝试通过原单位出具的《特殊工种证明》、工资单、考勤记录等补充佐证。
提示：特殊工种退休政策具有较强地域性，最终需以社保部门审核结论为准。若对审核结果有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。