合同到期后，当事人仍然有权在诉讼时效内向法院提起诉讼，但具体时间并非固定为“几天内”，而是通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。以下是对这一问题的详细分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。这意味着，合同到期后，如果当事人认为自己的合法权益因该合同受到侵害，有权在三年内提起诉讼。

二、合同到期后的起诉情形

1. 合同义务未履行：

   • 如果合同到期后，一方未按约定履行义务，如未交付货物、未支付货款等，另一方有权在诉讼时效内起诉，要求对方继续履行并承担违约责任。

2. 合同终止后的清算纠纷：

   • 某些合同在到期终止后需要进行清算，如合伙合同。清算过程中若合伙人之间就财产分配、债务承担等问题产生争议，任何一方均可向法院起诉，通过司法途径解决纠纷。

3. 合同附随义务纠纷：

   • 合同权利义务终止后，当事人应遵循诚信原则，履行通知、协助、保密等附随义务。若违反此义务，受损方有权起诉要求对方承担法律责任。

三、诉讼时效的中断与重新计算

在诉讼时效期间内，如果债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务、债权人提起诉讼或者申请仲裁等情形，诉讼时效将中断并重新计算。这意味着，如果当事人在合同到期后积极主张自己的权利，诉讼时效可能会因此延长。

四、起诉前的准备与建议

1. 证据收集：

   • 提起诉讼前，当事人应尽可能收集充分的证据来支持自己的主张，如合同文本、交易记录、沟通记录等。这些证据将有助于证明对方存在违约行为以及自己因此遭受的损失。

2. 法律评估：

   • 在决定起诉前，当事人应对案件情况进行全面评估，包括诉讼时效、合同条款的约定以及证据的充分性等。这有助于当事人更准确地判断自己的胜诉可能性，并制定合理的诉讼策略。

3. 及时主张权利：

   • 为避免超过诉讼时效而面临败诉风险，当事人应在知晓权利受到侵害后及时主张权利。这可以通过发送催款通知、与对方协商等方式实现，以保留诉讼时效中断的证据。

五、特殊情况下的诉讼时效

• 如果合同中明确规定了争议解决方式或诉讼期限的特定条款，当事人需仔细审查并遵守这些条款。有些合同可能规定在合同终止后的一段时间内（如一年或两年）仍可提起诉讼，这种情况下应优先遵循合同约定。
• 对于某些特殊类型的合同或纠纷，法律可能规定了不同的诉讼时效期间。因此，在具体案件中，当事人需根据相关法律法规和司法解释来确定适用的诉讼时效期间。

举例说明：假设一份买卖合同于2021年1月1日到期，但卖方未按时交付货物。买方在2021年6月1日发现卖方违约并决定提起诉讼。由于此时距离合同到期日已超过几个月但未超过三年，且买方能够提供充分的证据证明卖方存在违约行为，因此买方有权在诉讼时效内向法院提起诉讼。

综上所述，合同到期后当事人仍有权在诉讼时效内向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。但具体起诉时间需根据诉讼时效、合同条款的约定以及证据的充分性等因素来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。