要证明同居期间没有经济往来，核心在于通过收集和整理相关证据，形成完整的证据链，以证明双方在同居期间各自经济独立，没有共同的经济活动或资金往来。具体可以从以下几个方面着手：

1. 银行流水记录：

   • 收集并整理双方各自银行账户的流水记录，特别是与对方账户之间的转账记录。如果双方之间没有转账记录，或者转账记录均为特定、明确的用途（如借款还款，且有书面证据支持），则可以作为没有经济往来的证据。
   • 需要注意的是，银行流水记录应涵盖同居期间的整个时间段，以确保证据的完整性。

2. 书面协议或声明：

   • 如果双方在同居期间有签订过关于经济独立的书面协议或声明，这将是最直接、最有力的证据。协议中可以明确双方各自承担的生活费用、共同支出的分担方式等，以证明双方经济独立。
   • 即使没有正式的协议，双方也可以撰写一份声明，详细阐述同居期间的经济状况，并由双方签字确认。

3. 证人证言：

   • 寻找了解双方同居期间经济状况的证人，如共同的朋友、邻居等。他们可以提供关于双方经济独立的证言，作为辅助证据。
   • 证人证言应具体、详细，能够描述双方在同居期间的经济行为模式，如各自支付房租、水电费等。

4. 生活费用支付记录：

   • 收集并整理双方各自支付生活费用的记录，如房租、水电费、物业费、购物发票等。这些记录可以证明双方各自承担了自己的生活费用，没有共同的经济负担。
   • 如果可能的话，可以要求房东、物业公司等出具证明，证实双方各自支付了相关费用。

5. 共同账户或信用卡使用情况：

   • 如果双方没有开设共同账户或共同使用信用卡，这也可以作为没有经济往来的证据之一。
   • 如果双方有共同账户或信用卡，但使用记录显示各自独立使用，且没有为对方支付费用的情况，同样可以作为证据。

6. 其他相关证据：

   • 根据具体情况，还可以收集其他相关证据，如双方的工作收入证明、财产证明等，以证明双方各自有独立的经济来源和财产状况。