面对转租后房东不还押金的情况，您可以按照以下步骤来处理，以有效维护自己的合法权益：

一、明确合同条款与转租合法性

1. 仔细审查合同：首先，您需要详细阅读与原房东签订的租赁合同，特别是关于押金退还的条款。这些条款通常会明确退还条件、时间节点以及是否允许转租等关键信息。
2. 核实转租合规性：确保您的转租行为符合合同约定及当地法律法规。如果合同中明确禁止转租或您未履行必要的转租手续，房东可能有权扣除押金。

二、积极与房东协商

1. 友好沟通：尝试与房东进行平和、理性的沟通，说明您在租赁期间的履约情况，并要求房东按照合同约定退还押金。在沟通过程中，保持冷静和礼貌，有助于增进双方的理解。
2. 书面通知：如果口头协商无果，您可以考虑发送书面通知（如通过EMS邮件）给房东，正式要求其在一定期限内退还押金。同时，保留好快递单据作为送达证据。

三、寻求第三方协助调解

1. 房屋中介或平台：如果您是通过中介或租房平台找到的房源，可以向他们反映情况，请求他们协助调解。中介或平台通常有一定的调解机制，可以帮助双方达成和解。
2. 社区或相关部门：您还可以向当地社区居委会、街道办事处或房地产管理部门求助。这些机构通常设有调解委员会，可以提供中立的调解服务，帮助您解决问题。

四、准备并采取法律手段

1. 律师函警告：如果房东仍然拒绝退还押金，您可以考虑委托律师发送律师函。律师函会明确表达您的维权决心和法律后果，对房东形成一定的威慑作用。
2. 仲裁或诉讼：根据租赁合同中的仲裁条款或直接向房屋所在地法院提起诉讼。在准备诉讼时，您需要收集并整理好相关证据，如租赁合同、押金支付凭证、房屋交接清单、履约证明等。这些证据将支持您的诉求，并有助于法院作出公正判决。

五、重要提示

1. 保持冷静理性：在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾。
2. 证据收集：每一步都应注意收集并妥善保存相关证据。这些证据将在后续的调解、仲裁或诉讼中起到至关重要的作用。
3. 了解法律权益：熟悉自己的法律权益和合同条款是有效维权的基础。在处理此类问题时，建议您多了解相关法律法规和合同条款，以便更好地维护自己的权益。

通过以上步骤，您可以系统地处理转租后房东不还押金的问题，确保自己的合法权益得到妥善维护。如果问题仍然无法解决，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。