结论：是否构成泄露隐私，取决于你告知其朋友的具体内容、方式以及男朋友的隐私权保护需求。若告知内容涉及男朋友的隐私且未经其同意，可能构成泄露隐私。

分析：

1. 隐私权的定义与保护：

   • 隐私权是指个人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。这包括个人的身体秘密、私人生活、个人信息等。
   • 在我国，隐私权受到法律的保护，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。

2. 告知行为的性质：

   • 如果你将男朋友卖淫嫖娼的具体细节、时间、地点等敏感信息告知其朋友，且这些信息属于男朋友的隐私范畴，同时未经男朋友的同意，那么这种行为可能构成对男朋友隐私权的侵犯。
   • 即便男朋友因卖淫嫖娼被公安机关处理，这一事实本身并不构成你向其朋友泄露其隐私的合法理由。除非有法律明确规定或男朋友本人同意，否则你无权擅自公开其隐私信息。

3. 可能的法律后果：

   • 如果你的告知行为确实侵犯了男朋友的隐私权，男朋友有权要求你停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 在极端情况下，如果告知行为导致男朋友遭受严重的精神损害或社会评价降低，还可能涉及更复杂的法律责任问题。

4. 建议与注意事项：

   • 在处理此类敏感信息时，应谨慎行事，尊重他人的隐私权。
   • 如果你认为有必要告知其朋友某些信息（如出于安全考虑或防止类似行为再次发生），应事先与男朋友沟通并取得其同意。
   • 如果男朋友的行为已经触犯法律，应鼓励其主动接受法律制裁，而不是通过泄露其隐私的方式来解决问题。

总结与进一步思考：

在处理涉及他人隐私的问题时，我们应始终保持谨慎和尊重。即便对方的行为可能不道德或违法，我们也不应擅自公开其隐私信息。如果你对如何处理此类问题存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。