结论：在我国，父母在法律上不可以与成年子女断绝基于血缘的自然血亲关系，但在特定情况下，双方可能通过法律途径解除某些特定的法律关系或义务，如收养关系。以下是对此问题的详细分析：
一、基于血缘关系的不可断绝性
自然血亲关系：
- 父母与子女之间的血缘关系是天然形成的，无法人为改变或消除。这种关系是基于生物学上的联系，是客观存在的事实。
- 我国法律明确保护家庭关系和家庭成员的合法权益，包括父母与子女之间的关系。因此，从法律层面来看，父母与成年子女之间不能随意断绝关系。
法律义务的不可推卸性：
- 抚养义务：虽然成年子女在法律上已经独立，但父母在子女未成年时承担的抚养义务并不因子女成年而自动消失。如果父母在子女成长过程中未尽到抚养义务，子女有权要求父母履行相应的责任。不过，这并不意味着父母可以因此与子女断绝关系，而是需要承担法律责任。
- 赡养义务：同样地，成年子女对父母也负有赡养义务。这是法律规定的强制性责任，不能通过协议或其他方式免除。即使父母与子女之间存在矛盾或不和，也不能成为拒绝履行赡养义务的理由。
二、特殊情况下的法律处理
收养关系的解除：
- 如果父母与子女之间是通过收养建立的关系，那么在符合一定条件下（如收养人、送养人双方协议解除，或因收养人不履行抚养义务等），可以依法解除收养关系。但这并不意味着血缘关系的断绝，而是法律上收养关系的终止。
- 解除收养关系后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，但不影响养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系。
亲子关系的否认：
- 在某些极端情况下，如通过DNA鉴定等方式确认非亲生关系，当事人可以向法院起诉请求否认亲子关系。然而，这通常需要充分的证据支持，并且涉及复杂的法律问题。即使否认了亲子关系，也不意味着可以完全断绝与子女之间的所有联系和责任，特别是在子女未成年或需要抚养的情况下。
三、实际操作的建议
沟通协商：
- 对于父母与成年子女之间的矛盾和不和，首先应该尝试通过沟通协商的方式解决。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和理解。
法律途径：
- 如果沟通协商无果，且涉及到具体的法律问题（如财产分割、赡养费等），可以通过法律途径解决。在此过程中，应该尊重法律的权威性和公正性，遵守法律规定和程序。
寻求专业帮助：
- 如果双方无法自行解决问题，可以考虑寻求专业心理咨询或法律援助。专业人士可以提供更具体的建议和指导，帮助双方找到更合适的解决方案。
总结：父母与成年子女之间的血缘关系是无法通过法律程序断绝的。双方应依法履行各自的义务，共同维护和谐稳定的家庭关系。在面临矛盾和不和时，应通过沟通协商或法律途径解决问题，而不是试图通过断绝关系这种不合法且不现实的方式来处理。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。