结论：在您描述的情况下，能否申请对方无责赔付误工费和精神抚慰金，需根据事故责任划分及具体损失情况来判断。若您老公负全责或主要责任，对方无责，则一般无法向对方主张误工费和精神抚慰金；若对方存在一定责任，则可根据责任比例主张相应赔偿。以下为详细分析：
一、事故责任划分的影响
若您老公负全责或主要责任：
- 在这种情况下，对方车辆及驾驶员在事故中无责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，无责任方通常不需要承担赔偿责任。因此，您无法向对方主张误工费和精神抚慰金。
- 您的损失（包括误工费、医疗费、精神抚慰金等）应由您老公所投保的交强险和商业险（如有）在保险责任范围内进行赔偿。若保险赔偿不足，则由您老公个人承担。
若对方存在一定责任：
- 如果事故责任划分显示对方也存在一定责任（如次要责任），则您有权根据对方责任比例向其主张相应赔偿。
- 误工费：您需要提供医院出具的病假证明、收入证明等材料，以证明您因事故导致的实际收入损失。对方应根据其责任比例赔偿您的误工费。
- 精神抚慰金：精神抚慰金的赔偿通常较为严格，需要证明事故给您造成了严重的精神损害。若符合条件，对方也应根据其责任比例进行赔偿。但需注意，精神抚慰金的赔偿标准因地区和案件具体情况而异，且通常较低。
二、赔偿项目的具体分析
误工费：
- 误工费是指您因事故受伤无法工作而导致的实际收入损失。
- 计算方式：通常根据您的收入状况、误工时间等因素来确定。具体公式为：误工费 = 日工资 × 误工天数。其中，日工资可根据您的收入证明或银行流水等材料来确定；误工天数则根据医院出具的病假证明来确定。
精神抚慰金：
- 精神抚慰金是指因事故给您造成的精神损害而给予的赔偿。
- 赔偿条件：通常需要证明事故给您造成了严重的精神损害，如长期的心理创伤、生活质量的显著下降等。
- 赔偿标准：因地区和案件具体情况而异，且通常较低。在司法实践中，精神抚慰金的赔偿金额往往较为有限，且需要严格的证据支持。
三、建议与注意事项
及时报警并保留证据：
- 发生事故后，应立即报警并保留好相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等。这些证据将对您后续主张赔偿至关重要。
与保险公司沟通：
- 及时与您老公所投保的保险公司沟通，了解保险赔偿的范围和流程。确保您的损失能够得到及时、充分的赔偿。
咨询专业律师：
- 若对事故责任划分或赔偿项目有疑问，建议咨询专业律师（即向我咨询）。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您应在诉讼时效期间内主张您的权利，以免丧失胜诉权。
综上所述，能否申请对方无责赔付误工费和精神抚慰金需根据事故责任划分及具体损失情况来判断。若您对此有进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。