结论：被打当时觉得没事，但后期出现健康问题，仍然可以找打人者主张权利，但需要注意诉讼时效以及证据收集等问题。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律权利基础
从法律角度来看，被打后即使当时未表现出明显伤害，但后期若出现与被打行为相关的健康问题，您仍然享有向打人者主张赔偿的权利。这是因为打人者的行为已经构成了对您身体权的侵害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、诉讼时效问题
一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算，三年内您有权向法院提起诉讼，要求打人者承担赔偿责任。
特殊情况下的诉讼时效：如果您在被打后的一段时间内并未意识到伤害的存在，或者伤害是逐渐显现的，那么诉讼时效的起算点可能会从您确认伤害存在或应当确认伤害存在之日起计算。但无论如何，都建议您在发现伤害后尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
三、证据收集与保存
医疗记录：及时就医并保存好所有的医疗记录，包括诊断书、病历、检查报告、治疗费用单据等。这些记录是证明您受伤情况及治疗过程的重要证据。
证人证言：如果有目击者或知情人士，尽量获取他们的联系方式，并请他们出具书面证言或出庭作证，以证明打人者的行为及您的受伤情况。
其他证据：如现场照片、视频监控等，如果可能的话，也应尽量收集并保存。
四、法律程序与途径
协商调解：在证据充分的情况下，您可以先尝试与打人者进行协商调解，看是否能够达成赔偿协议。这种方式相对快捷且成本较低。
提起诉讼：如果协商调解无果，或者打人者拒绝承担责任，您可以向法院提起诉讼，要求打人者承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交上述收集到的证据来支持您的主张。
五、注意事项
及时行动：如前所述，诉讼时效是有限的，因此建议您在发现伤害后尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
专业咨询：在处理此类纠纷时，涉及法律程序和证据收集等专业问题，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。我就是一名专业律师，专注于医疗纠纷、侵权纠纷领域，您有问题可以直接向我咨询。
保持冷静：在处理纠纷过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响您的权益主张。