公务员可以收父亲留下的公司股份分红，但需确保该分红来源合法且符合公务员的职业道德和纪律要求。以下从多个角度进行分析：

一、法律层面

1. 继承权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为法定继承人，有权继承父母的遗产，包括公司股份。因此，公务员作为子女，继承父亲的公司股份是合法的。
2. 分红性质：公司股份分红是股东基于其对公司股份的所有权而享有的收益权。公务员作为股份的合法继承人，自然有权享有该分红。但关键在于，该分红必须来源于合法经营的公司，且分红过程需符合公司法和相关税法规定。

二、公务员职业道德和纪律要求

1. 避免利益冲突：公务员需遵守职业道德和纪律要求，避免个人利益与公共利益发生冲突。如果公务员收受的股份分红与其职务行为存在潜在的利益关联，可能构成违纪行为。例如，如果公务员利用职务之便为公司谋取利益，并因此获得分红，这种行为是违法的。
2. 申报与审批：根据相关规定，公务员需对其财产状况进行申报。如果公务员继承了公司股份并因此获得分红，应及时向相关部门申报，并按照规定进行审批。这是为了确保公务员的财产状况透明化，防止利益输送和腐败行为的发生。

三、实际操作建议

1. 了解公司状况：在继承公司股份前，公务员应充分了解公司的经营状况、财务状况以及是否存在法律纠纷等。这有助于公务员判断分红来源的合法性，并避免潜在的法律风险。
2. 咨询专业意见：由于公务员身份的特殊性，建议在继承公司股份和收受分红前咨询专业律师或相关部门的意见。他们可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助公务员规避法律风险。
3. 遵守相关规定：公务员在收受股份分红时，应严格遵守相关法律法规和职业道德规范。如果分红涉及金额较大或存在潜在利益冲突，应及时向相关部门申报并寻求指导。

总结来说，公务员可以收父亲留下的公司股份分红，但需确保分红来源合法、符合公司法和税法规定，并遵守公务员的职业道德和纪律要求。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。